Лекция 18. Поляризация света. Взаимодествие света с веществом.

§18-1 Явление поляризации.

Обычно считается, чтопонятие поляризации связано с сохранением неизменной ориен-тации плоскости колебаний. Говорить о поляризации имеет смысл только для поперечных колебаний. Свет, как мы знаем, является электромагнитной волной, а эти волны – попереч-ны и поляризованы (см.рис.37) так, что казалось бы, световые колебания всегда должны быть поляризованы. Однако мы знаем, что световые волны испускаются отдельными цуга-ми, продолжительность которых не превышает 10^–8 сек. Процесс испускания является слу-

Рис.53. Прохождение света через анализатор и поляризатор.

чайным, и фаза испущенной волны, а также ориента-ции векторов Е и В в плоскости, пер пендикулярной направлению излучения, могут быть любыми.Т.к. вектора Е и В в волне жестко связаны друг с другом, имеет смысл рассматривать лишь один из них (пусть, для определенности, это будет вектор Е). В среднем, в любой волне все допустимые ориентации вектора Е равновероятны (см. рис.53). Существуют приспобле-ния, называемые поляризаторами, которые обладают способностью пропускать через себя световые лучи

только с одним направлением плоскости колебаний электрического вектора Е, так что на выходе поляризатора свет становится плоско (линейно) поляризованным. Человеческий глаз не в состоянии обнаружить, поляризован свет или неполяризован. Для того, чтобы обнаружить это, необходимо использовать второе такое же приспособление, которое на-зывают анализатором. Если направление пропускания анализатора и поляризатора совпа-дают, луч света на выходе из анализатора имеет максимальную интенсивность. При про-извольном угле a между направлениями анализатора и поляризатора (см.рис.53) амплитуда световых колебаний, выходящих из анализатора Е_А = Е_П cosa, где Е_П – амплитуда колеба-ний на выходе из поляризатора. В электромагнитной волне плотность энергии (интенсив-ность) пропорциональна квадрату амплитуды колебаний Е, т.е. I _П ~ Е и I_А ~ Е . На осно-вании этого получаем:

.

Это соотношение называется законом Малюса.

§18-2 Закон Брюстера.

Простейшим приспособлением для поляризации света может служить прозрачное диэлектрическое зеркало. Пусть на диэлектрик (см. рис.54) падает луч естественного све-

Рис.54. Поляризация света при отражении и преломлении.

та. Обозначим через n2 коэффициент преломления диэлектрика, а через n1 – коэффициент преломления среды, откуда падает свет (a - угол падения, b - угол преломления). Условимся изображать направление колебаний вектора Е в виде точек или тонких чер-точек, где точка изображает направление вектора, перпендику-лярное плоскости чертежа, а черточка означает, что вектор Е ле-жит в плоскости чертежа. В естественном свете равновероятны все направления колебаний Е, что изображается в виде того, что количество точек и черточек одинаково. Опыт показывает, что отраженный и преломленнвй лучи становятся частично поляри-зованными, причем в отраженном свете преобладающими ста-новятся колебания, плоскость которых перпендикулярна плос-

кости чертежа, а в преломленном предпочтительнее оказываются направления колебаний в плоскости чертежа (на рис. это изображается в виде преимущества числа точек или черто-чек). Существует угол падения, при котором отраженные лучи становятся полностью поля-ризованными. Этот угол называется углом Брюстера, его значение связано с отношением n₂/n₁ = n₂₁, т.е. относительным показателем преломления:

.

Качественное объяснение этого закона следует из рассмотрения микроскопической картины распространения светв в веществе. Рассмотрим упрощенную модель взаимодействия света с веществом, согласно которой переменное электрическое поле световой волны приводит в двихение атомы вещества. Атом же представим как диполь, где роль отрицательного заряда

Рис.55. Индикатрисса излучения диполя.

играет внешний электрон, а вся остальная часть атома рассматривается как положи-тельный заряд (ион). Т.к. масса положитель-ного иона во много раз (более 2000) больше, чем масса электрона, можно рассматривать лишь колебания электрона. Строгая теория электромагнетиза показывает, что колеблю-щийся диполь становится излучателем элек-тромагнитных волн, причем интенсивность излучения различна в разных направлениях. Для иллюстрации анизотропности излуча-

тельной способности диполя строится диаграмма (индикатрисса), на которой интенсивность излучения в заданном направлении изображается в виде вектора. Длина этого вектора и ха-рактеризует интенсивность излучения. Пространственное изображение индикатриссы при-ведено на рис.55. В правой части рисунка показано сечение диаграммы вертикальной пло-скостью, проходящей через центр диаграммы.

Положения рассмотренной модели применим для объяснения закона Брюстера. В па-дающем на границу раздела двух сред естественном свете вектор Е принимает всевозмож-ные направления (см.рис.53), но без ограничения общности можно рассматривать лишь два:

Рис.56. К выводу закона Брюстера.

Е и Е, т.к. любой вектор Е можно пред-ставить как их сумму (см. левую часть рис.56). Вектор Е соответствует колебани-ям, которые происходят в направлении, пер-пендикулярным плоскости чертежа, а Е ха-рактеризует колебания в этой плоскости. Представляет интерес рассмотреть лишь со-ставляющую Е.Если диполь излучает волну Е в направлении преломленного луча (пра-

вая часть рис.56), то из диаграммы направленности следует, что в направлении, перпендику-лярном этому лучу, никакого излучения не происходит. В этом направлении излучаются лишь волны с напряженностью Е. Из этого следует, что если луч преломленный и луч от-раженный перпендикулярны друг другу, то в отраженном свете полностью отсутствуют ко-лебания с Е.Из рисунка видно, что b +a + 90⁰ = 180⁰, или b+a =90⁰, тогда как из закона преломления следует, что sina = n₂₁ sinb. Подставляя в закон преломления b = 90⁰ - a, по-лучим sina = n₂₁sin(90⁰ -a) = n₂₁cosa, т.е.

tga = n₂₁.

§18-3 Поглощение света.

При прохождении света через вещество часть энергии световой волны поглощается, переходя во внутреннюю энергию вещества. Для оценки величины этих по-терь рассмотрим световой поток, распространяющейся вдоль оси х (рис.57).0пыт показы-вает, что при про­хождении очень тонкого слоя вещества толщиной dx относительная убыль

Рис.57. Изменение интенсивнос- ти света при его поглощении.

интенсивности, т.е.отношение изменения интенсив-ности dIв этом слое к интенсивности падающего света I(х) (см.рис.57), пропорциональна толщине слоя: , где коэффициент К, зависящий от свойств вещества, назы­вается коэффициентом поглощения.Знак минус отражает убывание интенсивности с ростом х. Измене-ние интенсив­ности света при прохождении слоя конеч-ной толщины х находится путем прямого интегри-рования вышеприве­денной формулы: .

Потенцируя последнюю формулу, получим известный закон Бугера: .

§ 18 - 4 Рассеяние света.

Плоская волна, распространяющаяся в однородной среде, остается плоской.Однако ес­ли среда неоднородна и в ней имеются включения с другими оптическими свойствами, то кроме волны, распространяющейся в первоначальном направлении, появляются волны, рас­сеянные в стороны. Эти волны уносят часть энергии и уменьшают интенсивность первона­чального луча. Характер рассеяния зависит от размеров и природы неоднородностей.Если их размеры больше длины волны.то наблюдается чисто геометрическое рассеяние.Это касается прежде всего твердых частиц, взвешенных в воздухе.Падающий на разные участки поверхно­сти частицы солнечный свет отражается под различными углами. Если при этом спектраль­ный состав света не меняется, то рассеянный свет остается белым (примером это-го может служить белый цвет неба в пустынях.когда восходящие воздушные потоки пере-носят в верх­ние слои атмосферы мелкие частицы песка). В целом наблюдаемая картина рас-сеяния очень чувствительна к размерам и форме неоднородностей(радуга и гало вокруг солнца, вызван­ные наличием в земной атмосфере соответственно капелек и льдинок).

Если размеры неоднородносей существенно меньше длин волн света, то интен-сивность рассеянного света удовлетворяет закону Рэлея: I_рас~ I_o w⁴, где w -частота падаю-щего света, причем интенсивность рассеянного света различна по разным направлениям (т.е анизотроп­на). Сильная зависимость интенсивности рас­сеянного света от частоты означает,

Рис.58. Рассеяние света в атмосфере.

что суще­ственно сильнее рассеиваются вол-ны с боль­шей частотой. В частности, если через среду идет волна от источника белого света (от Солнца - см.рис.58), то при наблю-дении сбоку среда кажется голубоватой, а сам источник на просвет выглядит более красным. Этим объясняется голубой цвет неба и красный цвет зари. Разные цветовые оттенки получаются из-за разных геометри-

ческих располо­жении источника и наблюдателя. Так в глаз наблюдателя 1 (см.рис.) прихо-дит прямой луч, тогда как наблюдатель 2 видит, в основном, рассеянные лучи.

§ 18 - 5 Дисперсия света.

Дисперсией называется зависимость скорости распространения световой волны в среде от частоты. Поскольку скорость волны однозначно связана с показателем прелом-ления сре­ды (v = c/n; n = ), то нашей задачей будет выяснение характера зависимости диэлектри­ческой постоянной от частоты. Здесь уместно напомнить, что e =1+ k (k - диэлектрическая восприимчивость, определяющая соотношение между поляризацией ве-щества Р и действую­щем электрическим полем Е: Р = e_о kЕ).В то же время величина вектора поляризации опре­делялась как суммарный дипольный момент единичного объема: Р =Nqx, гдe величина qx характеризует дипольный момент каждой молекулы диэлектрика. При решении задачи будем пользоваться той же моделью.что применялась ранее при рас-

смотрении закона Брюстера. Под действием переменного электрического поля световой волны расстояние электрона до положительного иона периодически изменяется.т.е. элек-трон совершает вынужденные колебания под действием внешней периодической силы.Вид этого уравнения, и его решение уже изучались (см уравнение колебаний в кон-туре).Поэтому можно сразу написать выраже­ние для амплитуды колебаний электрона в атоме:

где b характеризует затухание колебаний, а w₀ может рассматриваться как собственная частота колебаний электрона в атоме.Для упрощения математических выкладок будем пренебрегать затуханием, т.е положим b = 0.Тогда величина поляризации равна:

Р = .

С другой стороны, выше указывалось, что Р = e₀ kЕ, поэтому

k = .

Тогда e = 1 +k = 1 + ; e = n².

Таким образом, имеем:

.

Рис.59 Частотная зависи- мость показателя прелом- ления.

График частотной зависимости в сделанных упрощениях по-казан на рис.59. Из рис. видно, что вдали от резонансной частоты показатель преломления (точнее n2) возрастает про-порционально квадрату частоты.Такая частотная зависимость получила название нормальной дисперсии. Когда же частота внешних колебаний приближается к ча­стоте собственных, амплитуда возрастает неограниченно.Ясно, однако, что этот результат есть следствие наших уп­рощений. При наличии за-тухания кривая имеет конечный максимум (см. рис.59). Вблизи резонансной кривой показатель преломления имеет другой характер зависимости. Говорят, что - это область ано-мальной дисперсии, т.к. для нее величина n2 падает с ростом частоты, причем это на­блюдается на фоне повышения пог-лощения света (амплитуда колебаний электрона возраста­ет).

СОДЕРЖАНИЕ