Лекция 14. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.

Радиоактивность – самопроизвольное превращение неустойчивых изотопов одного элемента в изотопы другого элемента, сопровождающееся испусканием элементарных частиц или ядер.

1) Характеристики радиоактивности:

а) Время жизни радиоактивного ядра t - среднее время жизни большого числа одинаковых ядер (зависит от природы вещества; не зависит от внешних условий).

в) вероятность радиоактивного распада l - вероятность того, что ядро испытает превращение в единицу времени.

Связь между ними: .

Радиоактивный распад - статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
Если в образце в момент времени t имеется Nрадиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N.

dN = - Ndt. (9)

Проинтегрировав (1) получим закон радиоактивного распада

(10)

N₀ - количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.
Период полураспада T_1/2 - время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшится в два раза

T_1/2 = ln2/ =0.693/ = ln2 (11)

Активность A - среднее количество ядер распадающихся в единицу времени

A(t) = N(t). (12)

Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)

1Ки = 3.7·10¹⁰ распадов/c,
1 Бк = 1 распад/c.

Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений

dN₁/dt = - ₁N₁
dN₂/dt = - ₂N₂ + ₁N₁, (13)

гдеN₁(t) и N₂(t) -количество ядер, а ₁ и ₂ - постоянные распада ядер 1 и 2 соответственно. Решением системы (13) с начальными условиями N₁(0) = N₁₀; N₂(0) = 0 будет

(14а)

(14б)

Если ₂ < ₁ ( > ), суммарная активность
N₁(t) ₁ + N₂(t) ₂ будет монотонно уменьшаться.
Если ₂ > ₁ ( < ), суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.
Если ₂ > > ₁, при достаточно больших временах вклад второй экспоненты в (14б) становится пренебрежимо мал, по сравнению со вкладом первой и активности второго A₂ = ₂N₂ и первого изотопов A₁ = ₁N₁ практически сравняются. В дальнейшем активности как первого так и второго изотопов будут изменяться во времени одинаково.

A₁(t) = N₁₀(t) ₁ = N₁(t) ₁ = A₂(t) = N₂(t) ₂. (15)

То есть устанавливается так называемое вековое равновесие, при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением.

(16)

Поэтому в естественном состоянии все изотопы, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада.

Лекция 15. Виды радиоактивного распада