Көп өлшемді тордағы дифракция

Дә рістер

ЖАРЫҚ ДИФРАКЦИЯСЫ

Кө п ө лшемді қ ұ рылымдағ ы дифракция. Лауэ, Вульф-Брэггтердің формуласы. Кескінді голографиялық жазудың физикалық ә дістерінің негіздері. Голограммалардың техникадағ ы қ олданылуы.

Кө п ө лшемді тордағ ы дифракция

Кезкелген пішінді кең істіктік біртекті еместіктерден дифракциялану – қ ү рделі қ ұ былыс. Мұ нда біртекті еместік дұ рыс периодтық сипатта болатын, яғ ни тор деп аталатын қ ұ рылым жағ дайымен шектелеміз. Бірақ осы периодтылық кең істіктік сипатта болады, яғ ни тор ү ш координата ө сьтері бойынша периодты (кең істіктік, немесе ү ш ө лшемді дифракциялық тор). Біртекті еместіктер (дифракциялық элементтер) ретінде шашыратушы центрлер қ атарын пайдаланамыз; бұ лардың кө мегімен бір ө лшемді, екі ө лшемді немесе ү ш ө лшемді торларды іске асыруғ а болады. Осы торлардың ә рқ айсысындағ ы дифракцияны қ арастырайық.

Сызық тық бір ө лшемді дифракциялық тор. Бір ө лшемді торды ММ^' тү зуінің бойында бір-бірінен d қ ашық тық та орналасқ ан бірдей шашыратушы центрлер қ атары қ ұ рап тұ рғ ан болсын (1 сурет). осындай торғ а Ө бұ рышпен сурет жазық тығ ында жататын параллель когерентті сә улелер шоғ ы тү сетін болсын. Центрдің ә ртү рлі бағ ыттарда шашырататын сә улелерінің ішінен, оларда сурет жазық тығ ында жататын жә не нормальмен бұ рыш жасайтын сә улелерді таң дап аламыз.

Кө рші сә улелер арасындағ ы жол айырымы мынағ ан тең: жол айырымы толқ ын ұ зындық тардың бү тін санына тең болғ анда бас максимумдардың пайда болатындығ ы белгілі:

(1)

мұ ндағ ы m₁=0, 1, 2, …. Бұ дан кейінгі қ арастыруларды оң айлату ү шін жә не бұ рыштарының орнына бұ ларғ а қ осымша жә не бұ ыштарын енгіземіз. Сонда (1) тең дігі мына тү рге келеді

(2)

бұ рышының тұ рақ ты мә ніне осі ММ^/ тү зуінің жалғ асы болатын конустың жасаушысына параллель сә улелер жиынтығ ы сә йкес келеді, конус тө бесіндегі бұ рыш (2-сурет). Сызық тық тордан шашырағ ан сә улелердің ішінен, конустың жасушаларының бү реуіне параллель, жә не, мә селен, сурет жазық тығ ында жататын сә улелерді бө ліп аламыз. Осы сә улелер (2) орындалатын жағ дайда бірін-бірі кү шейтеді, осы себепті линзаның тоғ ыстық (фокус) жазық тығ ында Р жарық дақ байқ алады. Конустың басқ а жасаушаларына параллель сә улелер ө здерінің жазық дақ тарын береді, осыдан қ алқ ада Р^/РР^// жолақ пайда болады. (2) формуладағ ы бір толқ ын ұ зындығ ы жағ дайында m₁-дің ә ртү рлі мә ндеріне бұ ышының ә ртү рлі мә ндері демек бұ рыштық ашпалары ә ртү рлі конустар сә йкес келеді. Линзаның тоғ ыстық жазық тығ ында 2-суретте пунктирмен салынғ ан жолақ тар жү йесі пайда болады. Егер линза ММ^/ тү зуіне параллель жазық тық та орналасқ ан болса, онда Р^/РР^// жолағ ы гипербола болады. Егер болса, онда мә ніне нө лінші ретті жарық жолақ сә йкес келеді (m₁=0), ло қ алқ ада тү зу тү рінде болады. Оның екі жағ ына реттері ә ртү рлі (m₁=±1, ±2,..) гиперболалар орналасады (3-сурет). Шашыратушы центрлер саны кө п болғ ан жағ дайда интерференцияланушы шоқ тар саны кө п болады да жолақ тар айқ ын болып шығ ады.

Енді кубтық тордың тү йіндерінде орналасқ ан шашыратушы центрлер жү йесі қ ұ рап тұ ратын қ арапайым кең істіктік торды қ арастырайық (4-сурет). Осындай торды , , осьтеріне паралелль периоды торлардың ү ш жү йесіне бө луге болады. Фраунгофер дифракциясы жағ дайында бас максимумдар , , бұ рыштарымен анық талатын бағ ыттарда алынады, бұ лар бір мезгілде мына ү ш шартты (Лауэ шарттары) қ анағ аттандырулары тиіс.

,

, (3)

.

мұ ндағ ы , , - бү тін сандар, ал , , тү скен толқ ынның бағ ытын сипаттайтын бұ рыштар. Тік бұ рышты координаталар жү йесінің ү ш осімен қ андайда бір бағ ыттың жасайтын бұ рыштары ө зара белгілі қ атынаспен байланысатындығ ы белгілі, дә лірек айтқ анда, бұ лардың косинустарының квадраттарының қ осындысы бірге тең болады. Демек, (3) дифракциялық шарттарынан басқ а, тағ ы мына геометриялық шарттар қ анағ аттандырылуы тиіс:

; (4)

(3) жә не (4) шарттары бір мезгілде кезкелген толқ ын ұ зындығ ы ү шін қ анағ аттандырылмайды. толқ ын ұ зындығ ының белгілі мә ндері ү шін ғ ана (3) жә не (4) шарттары бір мезгілде қ анағ аттандырылады. Осыдан кең істіктік торғ а когерентті монохромат сә улелердің паралелль шоғ ы тү скенде максимумдардың пайда болуы кезкелген толқ ын ұ зындық тары емес, тек кейбір нақ ты толқ ын ұ зындық тары ү шін мү мкін болатындығ ы келіп шығ ады. Осы толқ ын ұ зындық тарының мә нін оң ай табуғ а болады. (3) жү йесін мына тү рде жазамыз:

;

; (5)

.