Идеальный цикл Карно.

С. Карно, наблюдая за действием паровой машины, обратил внимание, что используемый для перемещения цилиндра пар затем выпускается в среду с меньшей температурой, где он превращается в воду (т.н. конденсат) и далее не используется. Карно задумался о возможности использования отработанного конденсата в котел, где он вновь нагреется, превратится в пар, который при своем дальнейшем расширении вновь совершит работу над поршнем. Таким образом, вода пройдет полный цикл. Однако такой непрерывный циклический процесс возможен лишь при наличии двух нагревателей: нагревателя при высокой температуре Т₁ и холодильника при Т₂.

Рассмотрим схематично идеальный цикл Карно. Он состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов.

Изотермический процесс. Пусть газ, находящийся над поршнем в цилиндре, находится в равновесии с окружающей средой. Будем медленно выдвигать поршень из цилиндра, не нарушая равновесия в каждый данный момент и сохраняя постоянной температуру газа. Этот процесс соответствует закону Бойля-Мариотта PV=const. (на рисунке – переход из точки 1 в точку 2). Заметим, что если опять, медленно возвращая поршень в исходной положение, сжимать газ, система из точки 2 вернется в точку 1, та к как изотермический процесс обратим [1].

Адиабатический процесс. Как известно, это процесс без теплообмена с окружающей средой, т.е. процесс в некотором идеально теплоизолированном сосуде. Этот процесс тоже очень медленный, так что температура во время сжатия или расширения выравнивается во всех точках, но меняется в зависимости от объема.

Уравнение адиабатического процесса PV ^g = const, где g = c_p/c_v.

Рис.1

Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов, которые образуют на графике в координатах PV криволинейный четырехугольник (см. рис. 1а). Адиабаты круче изотерм – они образуют боковые линии. Схемы соответствующих процессов приведены на рис. 1б.

Процесс (1)-(2): от нагретого тела с температурой Т₁ тепло подводится (при постоянной температуре) к газу, который расширяется при постоянной температуре.

Процесс (2)-(3): газ расширяется в условиях полной теплоизоляции сосуда от окружающей среды.

Процесс (3)-(4): тепло отнимается при изотермическом процессе и отдается холодному телу с температурой Т₂.

Процесс (4)-(1), замыкающий цикл соответствует адиабатическому сжатию.

Пусть в процессе (1)-(2) газ получает от холодильника теплоту Q₁, а холодильнику отдает теплоту Q₂. Тогда за весь цикл он получит теплоту Q₁ – Q₂, равную совершенной работе А.

Тогда КПД теплового двигателя, работающего по циклу Карно:

КПД = A₁/Q₁ = (Q₁ – Q₂)/Q₁. (1)

Можно показать, что Q₁/Q₂ = T₁/T₂ (для случая идеального газа).

Соотношение полученного тепла к отданному теплу равно отношению абсолютных температур нагревателя и холодильника.

Тогда КПД = (Q₁ – Q₂)/Q₁ = 1 – Q₂/Q₁ = 1 – T₂/T₁ = (T₁ – T₂)/T₁. (2)

Получается, что в случае цикла Карно КПД при превращении тепла в работу зависит только от температуры нагревателя и холодильника (таким образом, процесс не зависит ни от количества используемого газа, ни от начальных значений давления или объема).

Вспомним, что площадь, ограниченная криволинейным четырехугоугольником, изображающим идеальный цикл Карно, равна полной работе, совершаемой газом, а площадь под кривыми (1)-(4) и (4)-(3) - работе, совершенной над газом, т.е. затраченной.

Сущность второго начала термодинамики. Возможность построения машины без холодильника, т.е. с КПД = 1, которая могла бы превращать в работу всю теплоту, заимствованную у теплового резервуара, не противоречит закону сохранения энергии. Такая машина, по сути, была бы аналогична perpetuum mobile (вечному двигателю), так как могла бы производить работу за счет практически неисчерпаемых источников энергии, содержащихся в воде морей, океанов, атмосфере и недрах Земли. Такую машину У. Оствальд (1853-1932) назвал perpetuum mobile II рода (в отличие от perpetuum mobile I рода – вечного двигателя, производящего работу из ничего). Карно же исходил из невозможности вечного двигателя, опираясь на многочисленные опытные факты и утверждая, что в любом непрерывном процессе превращения теплоты от горячего нагревателя в работу непременно должна происходить отдача тепла холодильнику.