Развертка конической поверхности

Для построения развёртки конической поверхности необходимо вписать в неё (или описать около неё) многогранную поверхность, т.е. заменить поверхность вращения многогранной поверхностью.

В этом случае поверхность разбивается на треугольники, и такой способ построения развёрток называется способом треугольников (способ триангуляции).

Пример 2. Построить развёртку боковой поверхности эллиптического конуса (рисунок 16-3) и нанести на неё точку М.

Заменим данную коническую поверхность поверхностью вписанной двенадцатиугольной пирамиды. Развёртка пирамиды будет состоять из ряда примыкающих друг к другу треугольников. То есть. построение развертки конуса сводится к построению развертки пирамиды (см. выше).

Для построения натурального вида этих треугольников необходимо определить натуральные величины образующих конуса (проведённых в точки деления основания) способом прямоугольного треугольника.

Натура сторон треугольника, лежащих в основании конуса равна хорде стягивающей дугу окружности: 1-2 = 2-3 = 3-4 = и т.д., и на виде сверху изображается в натуральную величину. Так как развёртка представляет собой симметричную фигуру, то построим развёртку только половины поверхности конуса.

После построения развёртки находим на ней положение точки М. Для этого проведём через точку М образующую конуса АS, определим её натуру и положение точки М на ней (отрезок А*М*). Затем находим положение образующей АS на развёртке, для чего замеряем на виде сверху хорду А2 и откладываем её на развёртке от точки 2 в сторону точки 3. Соединяем точку А с точкой S и на этой прямой откладываем отрезок A*М*.

Пример З. Построить развёртку поверхности прямого кругового конуса и нанести на нее точку М (рисунок 16-4).

Развёртка боковой поверхности кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен натуральной величине образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Практически длину дуги определяют длинами хорд, стягивающих дуги основания (1-2 = 2-3 = 3-4 = и т.д.), замеренными на виде сверху. Построение точки М на развёртке аналогично примеру 2.