Взаимное положение двух точек

ЛЕКЦИЯ №7

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ТОЧЕК.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ.

Позиционные задачи – это задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга.

Различают прямые и обратные позиционные задачи:

· прямые – задачи на взаимопринадлежность (построение точки на линии или поверхности, проведение линии на поверхности или поверхности через заданные линии, задачи на пересечение);

· обратные – в которых определяется взаимное расположение точек, линий, плоскостей.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ТОЧЕК

Рассмотрим возможные варианты взаимного расположения двух точек (рисунок 7-1).

а) б) в) г)

А=В А А=В А

∆ Н

В В

∆ р

В А

А=В А=В А ∆ f В

Рисунок 7-1

а) две точки в пространстве могут либо совпадать, либо не совпадать. Если две точки совпадают, то на видах спереди и сверху их проекции совпадают (рисунок 7-1а).

Если же точки не совпадают, то их проекции не совпадают либо на виде спереди (7-1б), либо на виде сверху (7-1в), либо на двух видах одновременно (7-1г).

б) Точки, которые совпадают на виде сверху (на горизонтальной проекции) называют горизонтально-конкурирующими. На рисунке7-1б точка А находится выше точки В и точно над ней, поэтому на виде спереди обе точки видимы, а на виде сверху видна точка А, имеющая большую высоту.

в ) Точки, которые совпадают на виде спереди (на фронтальной проекции) называют фронтально-конкурирующими. На виде сверху обе точки видимы, а на виде спереди видна та из них, что ближе к наблюдателю, т.е. точка А.

г) По рисунку 7-1г определяем, что точка А выше точки В на величину Δ Н; по виду сверху отмечаем, что от наблюдателя точка А дальше точки В на величину Δ f; на обоих видах определяется, что точка А левее точки В на величину Δ р.