Аналитическая геометрия на плоскости

Системой координат называют совокупность условий, определяющих положение точки на прямой, на плоскости, в пространстве.

Две перпендикулярные прямые на плоскости с общим началом и одинаковой масштабной единицей образуют декартову прямоугольную систему координат на плоскости. Одну из указанных прямых называют осью , или осью абсцисс, другую – осью ординат или осью . Эти прямые называют также координатными осями.

Декартовыми прямоугольными координатами и точки будем называть соответственно величины направленных отрезков равных расстояниям от точки до оси и

Рис. 9.

Линией на плоскости называют геометрическое место точек плоскости, удовлетворяющих уравнению

. (10.1)

Уравнение (10.1) называется уравнением линии, относительно заданной системы координат, если этому уравнению удовлетворяют координаты и любой точки лежащей на линии, и не удовлетворяют координаты и ни одной точки, не лежащей на этой линии.

Среди линий различают алгебраические линии и трансцендентные линии. Линия называется алгебраической, если уравнение линии есть полином степени относительно неизвестных и , т.е.

, (10.2)

где - коэффициенты многочлена (заданные числа).

Справедлива следующая теорема.

Если линия в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется алгебраическим уравнением степени , то эта линия и в любой другой декартовой прямоугольной системе координат определяется алгебраическим уравнением той же степени .