Задача 2. Найти формулу исчисления предикатов истинную на алгебраической системе α и ложную на системе δ.

Найти формулу исчисления предикатов истинную на алгебраической системе α и ложную на системе δ.

α =< R; ∙ > δ =< N; ∙ >

Решение

Истинной на системе α и ложной на системе δ будет формула

Задача 3.

Построить доказательство формулы в исчислении предикатов

Доказательство

- аксиома 1

- аксиома 14

Задача 4.

Установить, выполнима ли следующая формула и если выполнима, то построить модель этой формулы.

Задача 5.

Привести к пренексной и клазуальной нормальным формам следующую формулу:

Решение:

Задача 6.

Методом резолюций проверить, противоречиво ли множество предложений {Φ ₁, Φ ₂, Φ ₃}. Если множество не противоречиво, то построить модель этого множества.

Решение:

Т.к. множество формулы {Ф₁, Ф₂} непротиворечиво