Задание на лабораторные работы.

Лекция 1.

Точные и приближенные методы решения линейных уравнений (аналитический метод отделения корней уравнения, алгоритм отделения корней методом последовательного перебора, алгоритм уточнения корня методом половинного деления, алгоритм уточнения корня методом хорд и касательных, метод итераций).

Лекция 2

Точные и приближенные методы решения систем линейных уравнений (алгоритм метода Гаусса, правило Крамера).

Численное интегрирование (формула прямоугольников, трапеций, Симпсона).

Лекция 3

Численное дифференцирование (методы Эйлера, Эйлера-Коши с итерациями, модифицированный метод Эйлера второго порядка, метод Рунге-Кутта).

Лекция 4

Решение задач интерполяции и экстраполяции (форма Лагранжа, Ньютона).

Контрольная работа.

Лабораторные занятия

1. Решение дифференциальных уравнений I и II порядка (метод Эйлера, Эйлера-Коши с итерациями, модифицированный метод Эйлера второго порядка, метод Рунге-Кутта). (4 часа)

2. Решение задач интерполяции и экстраполяции (форма Лагранжа, Ньютона). (2 часа)

Экзамен

Форма проведения экзамена – письменная. Допуск получают студенты, выполнившие запланированную учебную нагрузку в полном объеме (посещение лекций, лабораторные занятия, контрольная работа).

Контрольная работа.

1. Создать программу поиска корней уравнения (интервал изоляции корня определить машинным методом):

методом половинного деления, методом итераций (четный вариант),

методом хорд и касательных (нечетный вариант).

Исследовать скорость сходимости методов для 3 произвольных уравнений.

1. Создать программу поиска решения системы линейных уравнений методом Гаусса (четный вариант) и методом Крамера (нечетный вариант). Разработать тестовый пример.
2. Создать программу, реализующую методы численного интегрирования по формулам левых прямоугольников и трапеций (четный вариант), правых прямоугольников и Симпсона (нечетный вариант). Разработать тестовый пример. Исследовать скорость сходимости методов для 3 произвольных интегралов.

Контрольная работа должна содержать:

1. Титульный лист.
2. Задание.
3. Изложение теоретического материала, согласно варианта.
4. Блок-схемы методов.
5. Аналитическое решение тестовых примеров.
6. Листинг результатов работы методов.
7. Вывод о сходимости методов.
8. Листинг программы.

Задание на лабораторные работы.

Лабораторная работа №1. (4 часа)

Тема: Решение дифференциальных уравнений I и II порядка

Задание. Создать программу поиска корней дифференциального уравнения методами Эйлера, Эйлера-Коши с итерациями, модифицированным методом Эйлера второго порядка, метод Рунге-Кутта. Исследовать скорость сходимости методов на 3 произвольных примерах.

Лабораторная работа №2. (2 часа)

Тема: Решение задач интерполяции и экстраполяции.

Задание. Создать программу поиска значений функции с помощью интерполяционных форм Лагранжа и Ньютона. Разработать тестовый пример.

Отчет должен содержать:

1. Задание.
2. Алгоритм метода.
3. Блок-схемы методов.
4. Аналитическое решение тестового примера.
5. Листинг результатов исследования скорости сходимости методов на тестовом примере.
6. Вывод о преимуществах и недостатках изучаемых методов.

Экзаменационные вопросы по курсу " Численные методы"

Точные методы решения линейных уравнений.

Приближенные методы решения линейных уравнений.

Алгоритм отделения корней уравнения (аналитический метод).

Алгоритм отделения корней методом последовательного перебора.

Алгоритмы уточнения корня.

Алгоритм уточнения корня методом половинного деления.

Алгоритм уточнения корня методом хорд.

Алгоритм уточнения корня методом касательных.

Комбинированный метод хорд и касательных.

Метод последовательных приближений (итераций).

Точные методы решения систем линейных уравнений

Приближенные методы решения систем линейных уравнений

Алгоритм метода Гаусса.

Правило Крамера.

Метод итераций.

Метод Зейделя.

Численное интегрирование, постановка задачи.

Формула прямоугольников.

Формула трапеций.

Формула Симпсона.

Оценка точности формул интегрирования.

Численное дифференцирование, постановка задачи.

Метод Эйлера.

Метод Эйлера-Коши с итерациями.

Модифицированный метод Эйлера второго порядка.

Метод Рунге-Кутта.

Методы решение задач интерполяции и экстраполяции.

Понятия интерполяции и экстраполяции.

Интерполяционная формула Лагранжа.

Интерполяционная формула Ньютона.