Краткие теоретические сведения. Тема: Автоматизированное использование метода линейного программирования в деятельности менеджера

Лабораторная работа 7

Тема: Автоматизированное использование метода линейного программирования в деятельности менеджера

Материальное обеспечение: персональные компьютеры, ППП Office

Время: 4 часа

Цель: формирование умений решения ЗЛП с использованием надстройки к пакету прикладных программ (ППП) EXCEL – Поиск решения (Solver).

Краткие теоретические сведения

Значительная часть оптимизационных задач, решаемых менеджерами на практике, являются задачами линейного программирования, в которых целевая функция линейна, система ограничений равенств или неравенств также линейна.

Линейность предполагает выполнение двух свойств: пропорциональность и аддитивность.

Пропорциональность означает, что вклад каждой переменной в целевую функцию и общий объем потребления ресурсов прямо пропорционален величине этой переменной.

Аддититвность заключается в том, что целевая функция представляет собой сумму вкладов от различных переменных.

Аналогично, левая часть каждого ограничения должна представлять собой сумму расходов, каждое слагаемое которой пропорционально величине соответствующей переменной. Если, например, фирма производит два конкурирующего вида продукции, увеличение сбыта одного из которых отрицательно сказывается на объеме реализации другого, то такая модель не обладает свойством аддитивности.

Задача линейного программирования формально ставится следующим образом: необходимо вычислить вектор неотрицательных переменных X = {x₁, x₂, …x_n}, обращающий в максимум или минимум (в зависимости от смысла критериев) целевую функцию F = c₁x₁ + c₂x₂ + …+c_nx_n → max(min),

при ограничениях

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + …+ a_1nx_n = (< =; > =) b₁,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + …+ a_2nx_n = (< =; > =) b₂,

..............................

a_m1x₁ + a_m2x₂ + …+ a_mnx_n = (< =; > =) b_m.

x_j > = 0, j = 0, 1.2, …, n.

Такая формальная запись условия задачи называется ее экономико-математической моделью.

Для решения такой задачи в настоящее время используются:

- графический метод (при числе переменных не более двух);

- симплекс – метод (в двух модификациях – алгебраический и симплекс-таблиц). Графический метод реализуется только ручным способом, а симплекс – метод – как ручным, так и автоматизированными способами.

Одним из автоматизированных способов является способ с использованием надстройки к пакету прикладных программ (ППП) EXCEL – Поиск решения (Solver).

Покажем применение данного метода на конкретном примере.

Задача 1. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода каждого вида сырья для изготовления единицы продукции вида А и В приведены в табл.1. В ней же указана прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием.

Таблица 1

В роли главного менеджера предприятия при условии, что сбыт изделий гарантирован, составить такой план выпуска деталей, при котором прибыль от реализации всех изделий была бы максимальна.

Решение.