Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Комплексный чертеж (эпюр Монжа)






Методы проецирования, представленные в § 1.1, позволяют строить изображения (проекции) по заданному геометрическому образу (оригиналу), т.е. решать прямую задачу начертательной геометрии. Но в ряде случаев предусматривается решение обратной задачи, которая заключается в построении оригинала в пространстве по его проекциям на плоскости проекций.

Таким образом, приведенные выше проекционные чертежи (см. рис. 3, рис. 6, рис. 7, рис. 9) не позволяют восстановить оригинал, т.е. не обладают свойством «обратимости».

Рассмотрим схему построения обратимого чертежа, используемую в начертательной геометрии.

Ортогональное проецирование является частным случаем параллельного проецирования, когда направление проецирования перпендикулярно (ортогонально) плоскости проекций: S ^ Пi.

Ортогональное проецирование является основным в черчении, т.к. обладает большой наглядностью и позволяет при определенном расположении геометрических образов относительно плоскостей проекций сохранить ряд линейных и угловых параметров оригинала.

Французский геометр Гаспар Монж предложил ортогонально проецировать оригинал на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций П1 и П2.

X

 

 

Рис. 11 Рис. 12

П1 – горизонтальная плоскость проекций; П2 - фронтальная плоскость проекций; х = П1 Ⴖ П2.

Плоскости проекций разделяют пространство на четыре четверти (или квадранты). Четверти нумеруются в порядке, указанном на рис. 11. Система координат выбрана из условия совпадения координатных плоскостей с плоскостями проекций. На рис. 12 показано проецирование точки А на плоскости П1 и П2 . Проецирующие лучи АА 1 и АА 2 перпендикулярны соответствующим плоскостям проекций, поэтому фронтальная (А2) и горизонтальная (А1) проекции точки А находятся на перпендикулярах А1Ах и А2Ах к оси проекций х.

Повернув плоскость проекций П1 вокруг оси х на угол 900 (рис. 13), получим одну плоскость – плоскость чертежа, проекции А1 и А2 расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций х – линии связи. В результате совмещения плоскостей проекций П1 и П2 получается чертеж, называемый эпюром Монжа. Эпюр Монжа называют в современной литературе еще комплексным чертежом. Это чертеж состоящий из двух и более связанных между собой проекций геометрического образа. В дальнейшем эпюр Монжа будем называть одним словом – чертеж.

 

 

 

Рис. 13 Рис. 14

 

Так как плоскости проекций безграничны, то чертеж точки А в системе П12 будет выглядеть так, как на рис. 14.

А2Ах – расстояние от точки А до плоскости проекций П1;

А1Ах – расстояние от точки А до плоскости проекций П2.

Поэтому проекции точки А на две плоскости проекций полностью определяют ее положение в пространстве.

Для упрощения дальнейших рассуждений будем рассматривать лишь часть пространства, расположенную влево от профильной плоскости проекции П3.

П3 – профильная плоскость проекций; Z = П2 Ⴖ П3; Z – ось ординат. Плоскость проекции П3 перпендикулярна к П1П2.

На рис. 15 показано направление поворота на угол 900 плоскостей проекций П3 и П1 вокруг соответствующих осей координат до совмещения с П2 .

Из рис. 15 видим, что ось Х делит горизонтальную плоскость проекций П1 на две части: переднюю полу П1 (оси Х и Y) и заднюю полу П1 (оси Х и Y).

Ось абсцисс Х делит фронтальную плоскость проекций П2 также на две части: верхнюю полу П2 (оси Х и Z) и нижнюю полу (оси Х и -Z).

Рис. 15    
Оси ординат Y и аппликат Z делят профильную плоскость П3 на четыре части: верхнюю переднюю полу П3 (оси Z и Y); верхнюю заднюю полу П3 (оси Z и –Y); нижнюю переднюю полу П3 (оси -Z и Y); нижнюю заднюю полу П3 (оси -Z и –Y).

На рис. 16 показан совмещенный комплексный чертеж трех плоскостей проекций

Координата Четверть пространства
I II III IV
х + + + +
у + - - +
z + + - -

Таблица  

 

 

 
 
Рис. 16  

 

 


Из рис. 15 видно, что точки, расположенные в различных четвертях пространства, имеют определенные знаки координат. Эти знаки приведены в таблице.

Построение проекций точки А в системе П123 показано на рис. 17

 

Рис. 17 Рис. 18

 

ОАх – удаление точки А от профильной плоскости проекций;

А3 – профильная проекция точки А;

А1Ах А2, А2АzА3 – линии связи.

На чертеже фронтальная и профильная проекции точки лежат на одной линии связи, перпендикулярной к оси Z, причем профильная проекция находится на таком же расстоянии от оси Z, что и горизонтальная от оси Х: АzА3 = АхА1.

Горизонтальная проекция точки А1 определяется координатами Х и Y

фронтальная А2 – координатами Х и Z, профильная П3 – координатами Y и Z.

Относительно плоскостей проекций точка может занимать следующие положения:

  1. Точка располагается в какой-либо четверти пространства, при этом обязательно условие, что Х ≠ 0; Y ≠ 0; Z ¹ 0.
  2. Точка принадлежит какой-либо плоскости проекций, при условии, что одна из координат должна быть равна «0».

А Î П1, если Ζ = 0;

А Î П2, если Y = 0;

А Î П3, если Х = 0.

3. Точка принадлежит оси координат, если две любые координаты будут равны «0».

А Î Х, если Y = 0; Z = 0;

А Î U, если Х = 0; Z = 0;

А Î Z, если Х = 0; Y = 0.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал