Вращение вокруг проецирующих прямых

Рассмотрим, как изменится положение точки А при её вращение вокруг оси i на некоторый угол j (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Вращение точки.

Ось i перпендикулярна плоскости проекций p₂ (фронтально проецирующая прямая). При вращение точка А будет перемещаться по окружности, плоскость которой å параллельна плоскости проекций p₂. На плоскость p₂ окружность спроецируется без искажения, а на плоскость p₁ - в виде прямой å ₁, параллельной оси x ₁₂. Радиус окружности равен расстоянию от точки до оси. Для поворота точки А на некоторый угол j на фронтальной проекции перемещаем А ₂ по окружности на угол j. Определяем новое положение точки А . Горизонтальная проекция точки А ₁ перемещается по траектории параллельной оси x ₁₂. Новую горизонтальную проекцию А определяем по линии связи от А . Аналогично, при вращение точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости p₁, горизонтальная проекция точки будет перемещаться по окружности, а фронтальная – по прямой линии параллельной оси x ₁₂.

Задача: Определить натуральную величину отрезка АВ прямой общего положения. Преобразовать данную прямую в проецирующую (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Вращение прямой.

Решение: Чтобы определить натуральную величину отрезка прямой общего положения, необходимо преобразовать его в прямую уровня. Одна из проекций прямой уровня параллельна оси x ₁₂. Выбираем ось вращения i ¹ перпендикулярно плоскости p₁. Чтобы повернуть прямую линию на некоторый угол j, необходимо повернуть на этот угол две её точки. Но задачу можно упростить, если ось вращения будет совпадать с одной из точек прямой. В нашем случае ось совпадает с точкой В. Эта точка остаётся неподвижной. Остаётся повернуть точку А до положения, когда отрезок АВ окажется параллельным плоскости p₂. Проекция А В || x ₁₂, на фронтальной проекции точка А ₂ перемещается параллельно оси x ₁₂. Данная прямая линия преобразована таким вращением во фронталь. Проекция А В является натуральной величиной отрезка АВ, а угол a - угол наклона к прямой плоскости p₁.

Вторым вращением преобразуем отрезок АВ в проецирующую прямую. Для этого ось вращения с² выбираем перпендикулярно плоскости p₂. Ось i² совпадает с точкой А, которая останется неподвижной при втором вращении. Повернём точку В до положения, когда прямая займёт положение перпендикулярно плоскости проекций p₁. На фронтальной проекции - А В перпендикулярна оси x ₁₂, а на горизонтальной – проекции - В перемещается параллельно оси x ₁₂ и совпадает с проекцией А . Новая горизонтальная проекция прямой А В преобразуется в точку. Вторым вращением данная прямая преобразована в горизонтально проецирующую.

Задача: Преобразовать плоскость Т общего положения во фронтально проецирующую. Определить угол её наклона к плоскости p₁ (рис. 5.7).

Решение: Чтобы повернуть плоскость вокруг какой - либо оси на угол j, необходимо повернуть на этот угол геометрические элементы, определяющие плоскость на чертеже.

Для преобразования плоскости Т во фронтально проецирующую необходимо повернуть её на такой угол, чтобы горизонтальный след плоскости оказался перпендикулярным оси x ₁₂. Выбираем ось вращения i перпендикулярно плоскости p₁ так, чтобы в пределах чертежа определялась неподвижная точка плоскости Т - точка пересечения оси i с плоскостью Т. Эту точку

1 (1₁, 1₂) определяем с помощью горизонтали плоскости h. Определяем радиус вращения горизонтального следа плоскости Т – i ₁ M ₁ ^ T₁. Поворачиваем след плоскости Т₁ перпендикулярно оси x ₁₂, радиус вращения i ₁ M || x ₁₂. Определяется новая точка схода следов плоскости Т . Для определения нового фронтального следа Т соединяем точку схода следов Т с фронтальной проекцией неподвижной точки плоскости 1 ₂. Плоскость Т преобразована во фротально проецирующую, угол a - угол наклона плоскости Т к плоскости проекций p₁.

Задача: Определить натуральную величину треугольника АВС способом вращения (рис. 5.8).

Решение: Первым вращением вокруг оси i, перпендикулярной плоскости p₂ и совпадающей с точкой В, преобразуем треугольник АВС в горизонтально проецирующую плоскость. Провернём фронтальную проекцию треугольника АВС в положение, когда фронталь BD окажется перпендикулярной оси x Горизонтальные проекции точек А и С перемещаются параллельно оси x, точка В неподвижна. Плоскость преобразована в горизонтально проецирующую, проекция А В С – прямая линия.

Рис. 5.8. Определение натуральной величины
плоскости (АВС) способом вращения

Вторым вращением вокруг оси i ₁, перпендикулярной плоскости p₁ и совпадающей с точкой С преобразуем треугольник во фронтальную плоскость уровня. Проведём горизонтальную проекцию А В С до положения параллельно оси x, А В С || x. На фронтальной проекции точки А и В перемещаются параллельно оси x, точка С – неподвижна. Новая фронтальная проекция А В С является натуральной величиной треугольника АВС.