Выпуклое программирование.

Общая постановка задачи. (min/max) (1)

при условии (2)

где (n-мерный вектор)

Задача мат. программирования в которой среди функций f(x) и нелинейные функции называется ЗНЛП (задачей нелинейного программирования).Задача (1)-(2) называется задачей выпуклого программирования, если f(x) является выпуклой(вогнутой) и выпуклые. f(x) - целевая функция, а система (2) – система ограничений. Система (2) может также содержать и условие неотрицательности вектора x, или неравенство противоположного знака. Если система (2) отсутствует а f(x) не линейна, то получаем задачу НЛП без ограничений. Если присутствует хотя бы одно ограничение то имеем задачу НЛП с ограничениями, причем множество дополнительных решений определяется этой системой. Множество допустимых решений задачи (1)-(2) удовлетворяет условию регулярности если хотя бы одна точка , для которой выполняется неравенство . Th: Любой локальный max(min) в ЗВП соотв явл глоб max(min). В ЗВП можно составить ф-ю Лагранжа вида L(x1,.., xn, y1,.., yn)=f(x1,.., xn)+S(i=1, m)yi(bi-gi(x1,.., xn)), где yi (i=, m) –мн-н Лагранжа. т(x⁰, y⁰)=(x1⁰,.., xn⁰, y1⁰,.., ym⁰) наз седл т фи Лагранжа, если имеет место нер-во L(x1,.., xn, y1⁰,.., ym⁰)< =L(x1⁰,.., xn⁰)< =L(x1⁰,.., xn⁰, y1,.., ym).