Использование решений дифференциальных уравнений.

C решениями дифференциальных уравнений можно совершать все действия и преобразования, доступные программе. Для их графического представления должны быть определены константы интегрирования и заданы все входящие в них константы и параметры. (О графиках комплексных выражений см. оговорку в п. 8)

Для Примера 3 п. 17.1, при НУ случая 1 в п. 17.2, получим:

> simplify(subs([a=5, b=4, c=1], Y1)): Ys: =-1/3*exp(-x)+1/12*exp(-4*x)+1/4;

> plot(Ys, x=-1..4, -0.2..2);

График 17.3. Суперпозиция экспонент.

Можно применять эти действия к высшим трансцендентным функциям и получать их графики. В случае 3 п. 17.2:

> H1: = B/b^(1/2)*x^(1/2)*BesselJ(1, 2*b^(1/2)*x^(1/2));

> Hs: =simplify(subs([B=5, b=4], H1));

> plot(Hs, x=-0.5..15);

График 17.4. Частный вид решения, выражаемого через функции Бесселя.

Для получения точных значений решения в некоторых точках используются средства, описанные в п. 5. Примеры:

> for x from 0 by 0.5 to 5 do Ys od;

> for x from 0 by 0.25 to 4 do Hs od;

О табличном представлении решений см. п. 7.

При решении физических задач к решениям дифференциальных уравнений предъявляют обычно некоторые дополнительные физические требования (действительности, ограниченности, неотрицательности и др.). Иногда для выполнения этих требований необходимо наложить дополнительные условия на константы интегрирования помимо и до использования НУ.

>