Понятие об измерении и шкале измерения, типы шкал измерения.

Шкала = (объект, гомоморфизм, шкала).

, отношение на ;

- знаковая система с отношением .

Типы шкал определяются по типу гомоморфизма .

Измерение состоит в сопоставлении по правилу для каждого соответствующего .

Типы шкал:

1) номинальная шкала:

тогда и только тогда, когда ;

Пример: номер телефона, номер страницы, номер автомашины, номер дома и т.п.

2) порядковая шкала:

тогда и только тогда, когда ;

Допускает упорядочение множества в соответствии с отношением предпочтения .

Пример: упорядочение во времени или пространстве, шкала твердости минералов, силы ветра, землетрясений, сортности товаров, социологические шкалы.

3) шкала интервалов: в ней сохраняется неизменным отношение интервалов в эквивалентных шкалах

;

Пример: шкала температур (по Фарингейту):

григорианский и мусульманский календари.

В социологии: дата события, стаж, возраст и т.п.

Замечание: 1)эта шкала сохраняет свойства первых двух шкал;

2) испытание умственных способностей через замеры времени, требуемого для решения задачи (здесь: время - принадлежит шкале интервалов, но по смыслу сами задачи принадлежат к шкале порядка).

Здесь! Эти шкалы интервалов должны становиться лишь шкалами порядка, но типичная ошибка = свойства, измеренные в шкале интервалов, необоснованно применяются в качестве показателей для других свойств, монотонно связанных с данными свойствами.

4) шкала отношений (подобия):

.

Частный случай: в шкале интервалов 3) при получаем шкалу отношений.

Примеры: масса, длина, во сколько раз одно свойство превосходит другое (темпы и т.п.).

5) шкала разностей: (равенство с точностью до сдвига), т.е. на сколько один объект превосходит другой?

Пример: прирост продукции, летоисчисление и т.п.

Замечание: не сохраняет отношений.

6) абсолютные шкалы: (частный случай всех шкал)

Пример: количество объектов, предметов и т.п.

Замечание: существуют промежуточные шкалы (например, степенная , логарифмическая)

Соотношение между шкалами:

Замечание (при работе со шкалами):

1) при обработке характеристик, измеренных в разных шкалах:

- Надо! Отделять существенно несравнимые альтернативы от несравнимых, но допускающих косвенную сравнительную оценку;

- отношение может быть отношением частичного порядка, например ошибки в бальных шкалах;

- правила сравнения: только для однородных характеристик и в одной шкале.

2) развитие теории шкалирования:

- нечёткая переменная;

- лингвистическая переменная;