Формула трапеций. Найдем коэффициенты формулы ,

Найдем коэффициенты формулы ,

где , i=0, 1, …, n при n= 1.

При i = 0

При i = 1

Формула на отрезке [ x₀, x₁ ] примет вид:

Для отрезка [ a, b ]: (*)

Рассмотрим погрешность:

На отрезке [ x₀, x₁ ] погрешность .

При (*) дает значение интеграла с избытком;

при (*) дает значение интеграла с недостатком.

На отрезке [ a, b ] .

Поскольку hn =| b-a |, то , где .

Блок-схема численного интегрирования методом трапеций:

Программа численного интегрирования методом трапеций:

program lab_4_1;

var i, n: integer;

s, h, a, b, x: real;

function f(x: real): real;

begin {функция в виде f: =[математическое выражение]}

f: =sin(x);

end;

begin

write('Введите левую и правую границы отрезка - ');

readln(a, b);

write('Введите шаг - '); readln(h);

n: =round(abs((b-a)/h));

s: =0;

for i: =0 to n do

begin

x: =a+h*i;

s: =s+f(x);

end;

s: =h*(s-(f(a)+f(b))/2);

writeln('Искомый определенный интеграл равен ', s: 10: 6);

readln;

end.