Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Раздел 1. Численные методы линейной алгебры.
|
|
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Обязательный курс для студентов 3 курса,
Читается в 5 семестре
Лекции- 32 часа, семинары- 32 часа.
Предусмотрен экзамен.
За курс отвечает кафедра вычислительных методов
Автор программы: профессор С. В. Богомолов
Лектор 20114/15 уч. года: профессор С. В. Богомолов
Аннотация
Содержание данного курса составляют классические разделы вычислительных методов: численные методы линейной алгебры, приближение функций, методы решения нелинейных уравнений, численное интегрирование, приближенные методы решения задачи Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, численные методы решения простейших задач математической физики.
Параллельно с лекциями проводятся семинарские занятия, на которых особое внимание уделяется возникающим трудностям при решении практических задач.
Тематический план курса
| № | Название темы | Аудиторные занятия (часы) | Самостоятельная работа студента | |
| лекции | семинары | |||
| 1. | Численные методы линейной алгебры | |||
| 2. | Итерационные методы решения нелинейных уравнений | |||
| 3. | Приближение функций | |||
| 4. | Численное интегрирование | |||
| 5. | Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений | |||
| 6. | Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений | |||
| 7. | Численные методы для простейших уравнений математической физики | |||
| Итого: | ||||
| Всего (часы): (аудиторные занятия и самостоятельная работа) |
Содержание курса
Лекции
Раздел 1. Численные методы линейной алгебры.
1.Прямые методы решения СЛАУ. Методы Гаусса, квадратного корня.
2.Треугольное разложение матрицы. Теорема существования и единственности треугольного разложения.
3.Ленточные матрицы. Метод прогонки.
4.Устойчивость вычислительных алгоритмов линейной алгебры.
5.Одношаговые итерационные методы. Теорема Самарского. Примеры итерационных методов (метод простой итерации, метод Зейделя, метод верхней релаксации). Скорость сходимости.
6.Проблема собственных значений. Степенной метод отыскания наибольшего по модулю собственного значения и отвечающего ему собственного вектора. Нахождение max 
(A) и min (A).
|