Метод Фибоначчи.

Алгоритм деления отрезка пополам не приводит за n вычислений значения функции к минимально возможному значению длины интервала. Алгоритм, обладающий этим свойством должен основываться на том, что для каждого вычисления функции исключается интервал наибольшей длины. Для этого, точки, разбивающие интервал на три подинтервала, должны выбираться из соображения симметрии так, что на каждой следующей итерации будет использоваться значение одной из точек, вычисленной на предыдущей итерации. Для этого могут быть использованы значения членов ряда Фибоначчи, для которого k-й член ряда F_k = F_k-1+F_k-2, где k=3, 4, 5… F₁=F₂=1.

Если нужно достичь минимума за N шагов, то первая точка отрезка выбирается как , где F_n – N-й член ряда Фибоначчи. Вторая точка выбирается как симметричная первой. На каждой итерации исключается один из подинтервалов и вторая точка выбирается из соображений симметрии.

5.4. Метод «золотого сечения»

Отношение соседних чисел ряда Фибоначчи при стремлении N к бесконечности стремится к пропорции золотого сечения. Отрезок можно считать разбитым в пропорции золотого сечения, если отношение большей части отрезка к меньшей его части равно отношению всего отрезка к его большей части. Величина этого отношения равна . Вычислив значение золотого сечения с максимальной точностью, можно определить значение минимума с максимально допустимой точностью за минимальное число итераций.

Методы исключения интервалов применимы только для унимодальных функций, как непрерывных, так и дискретных.