Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Наискорейший спуск. Возникает задача как выбрать направление d , чтобы получить наибольшее изменение функции df при ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Возникает задача как выбрать направление d, чтобы получить наибольшее изменение функции df при соблюдении условия (*) т.е. с ограничением. Используем метод множетелей Лагранжа для поиска функции или На основе метода df достигает max, если φ достигает max. Берем производную от φ (j=1, 2, …, n) и приравниваем ее нулю, получаем , следовательно, . “Направления” совпадают с градиентами функции f(x) в точке x, или g(x). Для min - f(x) или – g(x). Уравнение (0) можно записать так , где Θ – угол между векторами g(x) и dx. Угол выбран Θ =1800 , чтобы обеспечить направление – g(x): . Значения λ i , минимизирующее функцию φ может быть найдено любым методом одномерного поиска. В чистом виде метод работает медленно и не надежно. Но прежде чем перейти к более эффективным методам, рассмотрим свойства квадратичных функций.
F(x)= , где a – константа, b – постоянный вектор, G – положительно определенная симметрическая матрица. min в точке . Поставим задачу так, что в окресности точки х0 любую функцию φ (х) можно аппроксимировать квадратичной функцией: Пусть min φ (x) находится в точке хm Берем производную и приравниваем ее к нулю. , откуда: , т.е. в итерационном виде: , а с учетом множителей Лагранжа: . Видим, что по сравнению с методом наискорейшего спуска требуется умножение на G-1(xi), а это самая трудоемкая операция метода.
Но если проводить умножение на Hi, а не G-1(xi) , то получим метод Давидона – Флетчера – Пауэлла (ДФП). - симметрическая положительно определенная матрица. В ходе вычислений она приближается к матрице
|