Поиск точки минимума по деформируемому симплексу

Алгоритм минимизации по правильному симплексу можно модифицировать, добавив к процедуре отражения при построении нового симплекса процедуры сжатия и растяжения. А именно, положение новой вершины y вместо вершины xn, соответствующей наибольшему значению функции, находится сравнением и выбором наименьшего среди значений целевой функции в точках:

z1= xc - a(xc - xn), 0< a< 1;

z2 = xc + a(xc - xn), 0< a< 1; (2)

z3 = xc + b(xc - xn), b приближенно равно 1;

z4 = xc + g(xc - xn), g< 1.

Геометрическая иллюстрация этих процедур для двумерного пространства приведена на рисунке.

Пробные точки z1, z2, z3, z4 для перехода к новому симплексу

Новые симплексы полученные в результате процедуры сжатия (a, b); отражения (c); растяжения (d)

Так как величина a принадлежит интервалу (0; 1), то выбор точек z1 и z2 соответствует сжатию симплекса; b приближенно равно 1, поэтому выбор точки z3 соответствует отражению, а g> 1 и выбор точки z4 приводит к растяжению симплекса.

Отметим, что при деформациях утрачивается свойство правильности исходного симплекса.

На практике хорошо зарекомендовал себя следующий набор параметров a=1/2, b=1, g=2.