![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример выполнения работы. 1. Пусть функция задана таблицей, где первый столбец, х-координата, а второй, y-координата. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
1. Пусть функция задана таблицей, где первый столбец, х-координата, а второй, y-координата.
Построим график
Допустим, нам необходимо вычислить значение функции в точке x=0.53. Очевидно, необходимо построить уравнение прямой проходящей через две ближайшие точки 2. Напишем программу линейной интерполяции.
Теперь можно вычислить значение при х=0.53:
В Mathcad реализованы стандартные функции для линейной интерполяции linterp() и функция interp() для кубической сплайн-интерполяции. 3.1. Линейная интерполяция Функция
Для нашего случая:
Построим на графике обе эти зависимости и исходный набор точек: 3.1. Кубическая сплайн-интерполяция Кубическая сплайн-интерполяция позволяет провести через набор точек гладкую кривую так, чтобы в этих точках были непрерывны первая и вторая производные. Вначале вычисляется вектор вторых производных для чего имеется набор из 3-х функций:
Вычислим:
Построим график для всех 3-х вариантов. 4. Метод наименьших квадратов Векторы исходных данных: Функция mnk, строящая многочлен степени m пометоду наименьшихквадратов, возвращает вектор a коэффициентов многочлена:
Входные параметры: x, y - векторы исходных данных; n+1 - размерность x, y.
Вычисление коэффициентов многочленов степени 0, 1, 2, 3 по методу наименьших квадратов: Функция P возвращает значение многочлена степени m в точке t; многочлен задается с помощью вектора коэффициентов a: Функция Вычисление значений
Гистограмма Вывод: оптимальная степень m*=2; многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения: P2(x)=-1.102+1.598x+0.717 Графики многочленов степени 0, 1, 2 и точечный график исходной функции:
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Постановка задач приближения функций. 2. Метод наименьших квадратов. Вывод нормальной системы метода наименьших квадратов. 3. Погрешность интерполяции.
|