Метод трапеций. Элементарную площадь Si будем считать как площади трапеции, образованной 2 ординатами и шагом интерполирования.

f(x)

S_i

a b x

Элементарную площадь S_i будем считать как площади трапеции, образованной 2 ординатами и шагом интерполирования.

Метод Симпсона

Метод Симпсона основан на том, что через три ординаты на конце двух соседних интервалов проводится парабола и полученные, при этом, площади складываются.

х

´ ´

´

у

а b

В отличие от предыдущих методов отрезок [а, b] должен делиться на четное число интервалов.

Формула Симпсона имеет вид:

Метод Гаусса первого порядка

Согласно методу Гаусса первого порядка элементарная площадь (Si) ограничивается по горизонтали – осью х и прямой f(x*), по вертикали прямыми x_i-1 и x_i , т.е

где h – шаг интерполирования, x*- середина отрезка (x_i-1, x_i)

или

Тогда общая площадь S определяется как сумма всех элементарных площадей, т.е

или