Метод Эйлера. Необходимо решить уравнение (101):

Необходимо решить уравнение (101): . Представим функцию x(t) дискретно с интервалом дискретизации Δ t (рис. 86). – две стоящие рядом точки дискретизации. Проведем в точке касательную I к функции x(t). Осуществим вывод формулы для расчета функции x(t).

Рис. 86. Иллюстрация к методу Эйлера

Согласно рис. 86:

, (102)

где x_i, x_i+1 – текущая и последующая точки функции x(t) соответственно;

Δ x – приращение функции x(t) на интервале Δ t.

Величину Δ x найдем из прямоугольного треугольника с углом a:

. (103)

Геометрический смысл первой производной функции: тангенс угла наклона касательной к функции x(t) в точке равен первой производной функции x(t) в этой точке. Поэтому:

. (104)

В результате получим формулу Эйлера:

. (105)

Пример. Для уравнения запишем формулу расчета функции x(t) согласно методу Эйлера:

.

Метод Эйлера наиболее прост в реализации, но дает большую погрешность в вычислениях, которую можно понизить путем уменьшения шага дискретизации Δ t.