Изучение свойств свободных электромагнитных колебаний

Виртуальная лабораторная работа №1

Процессы, которые происходят в электрической цепи после того, как она была выведена из состояния равновесия и затем представлена самой себе, называются свободными (или переходными).

Среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при котрых заряды, токи периодически изменются и которые сопровождаются взаимными превращениями электрических и магнитных полей.

Для возбуждениян и поддерживания электромагнитных колебаний используется колебательный контур, состоящий из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью и резистора сопротивлением R. Электрические колебания можно сопоставить с механическими колебаниями маятника.

В замкнутой электрической цепи, состоящей из конденсатора (C), индуктивности (L) и резистора (R), эти процессы могут иметь колебательный характер. Начальным возмущением может служить заряд конденсатора, переданный ему до замыкания цепи.

В идеальном электрическом контуре без потерь (R=0) последующий процесс представляет собой свободные незатухающие колебания на собственной частоте контура

Этот процесс длится бесконечно долго. Два раза за период происходит процесс перекачки электрической энергии, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию катушки.

При наличии энергетических потерь (R> 0) в контуре происходят затухающие колебания. Амплитуда колебаний уменьшается во времени по экспоненциальному закону. Время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e=2.7 раза, называется временем затухания. Время затухания изменяется обратно пропорционально величине активного сопротивления R контура.

При достаточно большом значении R время затухания становится сравнимым с периодом T. В этом случае собственный процесс в контуре уже не является колебательным.

В реальной электрической цепи всегда имеются потери на джоулево тепло. Вся электрическая энергия, первоначально запасенная в конденсаторе, в конечном итоге превращается в тепло, выделяемое на резисторе.

В последовательном RLC контуре при резонансе амплитуды напряжений и на конденсаторе и катушке индуктивности одинаковы, а фазовый сдвиг между ними равен. Поэтому вектор входного напряжения совпадает на диаграмме с вектором напряжения на активном сопротивлении.

Переменным называется такой ток, сила и направление которого изменяется во времени. Наиболее часто используется переменный синусоидальный ток. Численное значение силы переменного тока в данный момент называется мгновенным значением.

Сила тока в колебательном контуре

где -ам плитуда тока

Напряжение на конденсаторе

где - амплитуда напряжения.

Таким образом, колебания тока I опережают по фазе колебания заряда q на , т.е. когда ток достигает максиального значения, заряд q обращается в нуль и наоборот.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний в контуре имеет вид

Учитывая, что - коэффицент затухания

можно записать
Как и в случае механических колебаний, колебания заряда совершаются по закону

с частотой

при R=0

Логарифмический декремент затухания

Ne – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

τ – время релаксации – время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

Добротность колебательного контура