Изучение свободного падения тел

Краткая теория

Согласно закону всемирного тяготения все тела притягиваются друг к другу с силой, которая пропорциональна массам этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

(1)

где m и M – массы взаимодействующих тел, r – расстояние между телами, , – гравитационная постоянная (рис. 1).

Сила всемирного тяготения, действующая на все тела со стороны Земли, называется силой тяжести:

. (2)

Для тел вблизи поверхности Земли (h< < R), модуль действующей силы определяется выражением:

, где , (3)

где m – масса тела, М – масса Земли, R – радиус Земли, g – ускорение свободного падения, которое не зависит от массы тела, взаимодействующего с Землей (напряженность гравитационного поля Земли) (рис.2). В незначительной мере на движение тела вблизи поверхности Земли влияет и центробежная сила инерции, которая на экваторе создает дополнительное ускорение примерно в 300 раз меньшее ускорения свободного падения.

Рассмотрим падение тела без начальной скорости в поле тяжести Земли (рис.3). Тело движется с постоянным ускорением g, направленным вниз. По определению ускорения , для модулей проекции на ось y справедливо , тогда скорость будет определяться интегралом:

, , . (4)

Из определения скорости , тогда координата тела бу­дет определяться

. (5)

Тело движется без начальной скорости , а величина – пройденное расстояние, при движении с ускорением , тогда уравнения (4) и (5) запишутся в виде:

, . (6)

Высоту, с которой падает тело, можно измерить и тогда, зная время падения, легко подсчитать, используя формулу (6) ускорение свободного падения:

. (7)

Реальные экспериментальные установки нередко обладают систематической ошибкой, связанной с неодновременным срабатыванием различных датчиков и устройств. В этом случае требуется определение этой поправки и учет ее при проведении вычислений. При измерении времени падения тела поправку можно представить в виде дополнительного слагаемого времени τ (которое может быть определено, при проведении эксперимента с заранее известным результатом –ускорением свободного падения и рассчитанным временем падения):

(8)

При проведении экспериментов при различных высотах систематическая ошибка может быть определена при решении системы уравнений вида:

(9)

Решением которой являются ускорение свободного падения и систематическая ошибка

, . (10)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Оборудование: компьютер, штатив с принадлежностями, электромагнит, источник питания на 3 В, металлические шарики различных размеров, герконовый контакт, механический контакт.

Установка состоит из компьютера (1), исполняющего роль электронного секундомера, запускаемого при размыкании герконового контакта (2), установленного вблизи электромагнита (3), подключенного к источнику питания (4), металлических шариков разного диаметра (5), штатива (6) и механического контакта (7).

При включенном питании электромагнита, на конце сердечника которого удерживается металлический шарик, герконовый контакт замкнут. Замкнут и механический контакт. При отключении питания электромагнита шар отрывается от сердечника электромагнита и одновременно размыкается герконовый контакт, запуская тем самым компьютер на счет времени. При падении шарика на механический контакт, происходит его размыкание, счет времени останавливается.

Необходимо учитывать, что из-за неравенства напряженностей магнитного поля, при которых происходит размыкание герконового контакта и отрыв шарика, эти два события разделены некоторым интервалом времени.