Задачи. 5. Докажите, что в произвольной трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной

5. Докажите, что в произвольной трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой.

6. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два треугольника, радиусы вписанных окружностей для которых равны и . Найдите радиус окружности, вписанной в исходный треугольник.

1. Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 23 и 7, а расстояние между центрами окружностей равно 34.

1. Около треугольника АВС описана окружность с центром О, угол АОС равен . В треугольник АВС вписана окружность с центром М. Найдите угол АМС.

1. Две окружности пересекаются в точках и . Через точку проведены диаметры и этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если , .

1. Трапеция с основаниями и вписана в окружность с центром . Найдите высоту трапеции, если ее средняя линия равна 3 и .

1. Прямая отсекает от сторон прямого угла отрезки 5 и 12. Найдите радиус окружности, касающейся этой прямой и сторон угла.

1. На стороне BA угла ABC, равного , взята такая точка D, что AD = 2 и BD =1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой BC.

1. Точка М лежит на отрезке АВ. На окружности с диаметром АВ взята точка С, удаленная от точек А, М и В на расстояния 20, 14 и 15 соответственно. Найдите площадь треугольника ВМС.

1. В окружность радиуса вписана трапеция основаниями 2 и 4. Найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапеции.

1. Прямоугольный треугольник ABC имеет периметр 54см. Окружность радиуса 6 см, центр которой лежит на катете ВС, касается прямых АВ и АС. Найти площадь треугольника АВС.

1. Расстояние между центрами окружностей радиусов 2 и 8 равно 15. Этих окружностей и их общей касательной касается третья окружность. Найдите ее радиус.

1. Окружность S радиуса 24 вписана в равнобедренную трапецию с основаниями 36 и 64. Найдите радиус окружности, которая касается основания, боковой стороны и окружности S.

1. Центр окружности радиуса 4 принадлежит биссектрисе угла величиной . Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности, если известно, что расстояние от точки до вершины угла равно 10.

1. В окружности, радиус которой равен 10, проведена хорда . Точка лежит на хорде так, что . Найдите радиус окружности, касающейся данной окружности и касающейся хорды с точке .