![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле⇐ ПредыдущаяСтр 13 из 13
На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера (см. §111). Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки, рис. 177), то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током. Для определения этой работы рас-
смотрим проводник длиной l с током I (он может свободно перемещаться), помещенный в однородное внешнее магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура. При указанных на рис. 177 направлениях тока и поля сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера (см. (111.2)), равна F=IBl. Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок Ах из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равна dA=Fdx=IBldx =IB dS= I dФ, так как l dx=dS— площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле, В dS=dФ — поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь. Таким образом, d A = I dФ, (121.1) т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора В. Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Предположим, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения займет положение М', изображенное на рис. 178 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж) указано на рисунке. Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами проводника: ABC и CDA. Работа dA, совершаемая силами Ампера при рассматриваемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников ЛВС (dA 1 ) и СDA (dА 2 ), т. е. dA=dA1+dA2. (121.2) Силы, приложенные к участку CDA контура, образуют с направлением перемещения острые углы, поэтому совершаемая ими работа dA2> 0. Согласно (121.1), эта работа равна произведению силы тока I в контуре на пересеченный проводником CDA магнитный поток. Проводник CDA пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ2, пронизывающий контур в его конечном положении. Следовательно, d A 2= I (dФ0+dФ2). (121.3) Силы, действующие на участок ЛВС контура, образуют с направлением перемещения тупые углы, поэтому совершаемая ими работа dA 1< 0. Проводник ЛВС пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ1, пронизывающий контур в начальном положении. Следовательно, d A 1= I (dФ0+dФ1). (121.4) Подставляя (121.3) и (121.4) в (121.2), получим выражение для элементарной работы: d A = I (dФ2 -dФ1), где dФ2-dФ1=dФ'— изменение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром с током. Таким образом, d A = I dФ'. (121.5) Проинтегрировав выражение (121.5), определим работу, совершаемую силами Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле: A = I DФ, (121.6) т. е. работа по перемещению замкнутого
контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Формула (121.6) остается справедливой для контура любой формы в произвольном магнитном поле. Контрольные вопросы • Как, пользуясь магнитной стрелкой, можно определить знаки полюсов источников постоянного тока? • Чему равен и как направлен магнитный момент рамки с током? • Что называют индукцией магнитного поля? Как определяют направление вектора магнитной индукции В? • Нарисуйте и покажите, как ориентированы линии магнитной индукции поля прямого тока. • Что такое линии магнитной индукции? Как определяется их направление? Чем они отличаются от линий напряженности электростатического поля? • Почему магнитное поле является вихревым? • Записав закон Био—Савара—Лапласа, объясните его физический смысл. • Рассчитайте, применяя закон Био—Савара—Лапласа, магнитное поле: 1) прямого тока; 2) в центре кругового проводника с током. • Найдите выражение для силы взаимодействия двух бесконечных прямолинейных одинаковых токов противоположного направления. Начертите рисунок с указанием сил. • Назовите единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля. Дайте их определения. • Определите числовое значение магнитной постоянной. • Почему движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока? • Чему равна и как направлена сила, действующая на отрицательный электрический заряд, движущийся в магнитном поле? • Чему равна работа силы Лоренца при движении протона в магнитном поле? Ответ обосновать. • Когда заряженная частица движется в магнитном поле по спирали? От чего зависит шаг спирали? (Ответы подтвердите выводами формул.) • Что такое ускорители заряженных частиц? Какие они бывают и чем характеризуются? • Почему циклотроны не применяются для ускорения электронов? • В чем заключается принцип автофазировки? Где он используется? • В чем заключается эффект Холла? Выведите формулу для холловской разности потенциалов. • В чем заключается теорема о циркуляции вектора магнитной индукции В? Применив ее, рассчитайте магнитное поле прямого тока. • Какой вывод можно сделать, сравнивая циркуляцию векторов Е и В? • Используя теорему о циркуляции вектора магнитной индукции В, рассчитайте магнитное поле тороида. • Какая теорема доказывает вихревой характер магнитного поля? Как она формулируется? • Что называют потоком вектора магнитной индукции? Запишите теорему Гаусса для магнитного поля, объяснив ее физический смысл. • Какая физическая величина выражается в веберах? Дайте определение вебера. • Чему равна работа по перемещению проводника с током в магнитном поле? замкнутого контура с током? Выведите эти формулы; чем они принципиально отличаются? Задачи 14.1. Тонкое кольцо массой 15 г и радиусом 12 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой 8 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определить отношение магнитного момента кругового тока, соадаваемого кольцом, к его моменту импульса. [251 нКл/кг]
14.2. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной, равной 60 см, течет постоянный ток 3 А. Определить индукцию магнитного поля в центре квадрата. [1, 41 мкТл] 14.3. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми равно 25 см, текут токи 20 и 30 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на r1=30 см от первого и r2 = 40 см от второго проводника. [9, 5 мкТл] 14.4. Определить магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом 10 см, по которому течет ток 10 А, в точке, расположенной на расстоянии 15 см от центра кольца. [10, 7 мкТл] 14.5. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 3R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа A=220 нДж. Определить силу тока в проводниках. [10 А] 14.6. Определить напряженность поля, создаваемого прямолинейно равномерно движущимся со скоростью 500 км/с электроном в точке, находящейся от него на расстоянии 20 нм и лежащей на перпендикуляре к скорости, проходящем через мгновенное положение электрона. [15, 9 А/м] 14.7. Протон, ускоренный разностью потенциалов 0, 5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с индукцией 0, 1 Тл, движется по окружности. Определить радиус этой окружности. [3, 23 см] 14.8. Определить, при какой скорости пучок заряженных частиц, проходя перпендикулярно область, в которой созданы однородные поперечные электрическое и магнитное поля с E =10 кВ/м и В =0, 2 Тл, не отклоняется. [50 км/с] 14.9. Циклотрон ускоряет протоны до энергии 10 МэВ. Определить радиус дуантов циклотрона при индукции магнитного поля 1 Тл. |> 47 см| 14.10. Через сечение медной пластинки толщиной 0, 1 мм пропускается ток 5 А. Пластинка помещается в однородное магнитное поле с индукцией 0, 5 Тл, перпендикулярное ребру пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов, определить возникающую в пластине поперечную (холловскую) разность потенциалов. Плотность меди 8, 93 г/см3. [2, 6 мкВ] 14.11. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 15 А. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, магнитную индукцию В в точке, расположенной на расстоянии 15 см от проводника. [20 мкТл] 14.12. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, индукцию и напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 300 витков, протекает ток 1 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний — 40 см. [0, 24 мТл; 191 А/м] 14.13. Поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения соленоида (без сердечника) Ф=5 мкВб. Длина соленоида l =25 см. Определить магнитный момент pm этого соленоида. [1 А•м2] 14.14. Круглая рамка с током площадью 20 см2 закреплена параллельно магнитному полю (В= 0, 2 Тл), и на нее действует вращающий момент 0, 6 мН•м. Рамку освободили, после поворота на 90° ее угловая скорость стала 20 с-1. Определить: 1) силу тока, текущего в рамке; 2) момент инерции рамки относительно ее диаметра. [1) 1, 5 А; 2) 3•10-6 кг•м2]
|