Теоретическое введение. В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса

В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит перенос в пространстве некоторой физической величины. К таким явлениям относятся теплопроводность (перенос энергии), диффузия (перенос массы) и внутреннее трение (перенос импульса). Рассмотрим внутреннее трение (вязкость).

Внутреннее трение возникает между слоями жидкости или газа, движущимися параллельно друг к другу с различными по модулю скоростями. На медленно движущийся слой действует ускоряющая сила со стороны слоя, движущегося быстрее. И наоборот, быстро движущиеся слои жидкости тормозятся слоями, перемещающимися медленнее. При этом возникают силы трения, направленные по касательной к поверхности соприкосновения слоев. С молекулярно-кинетической точки зрения причиной вязкости является наложение упорядоченного движения различных слоев газа и их хаотического теплового движения.

Рис.12.1

Рассмотрим два слоя жидкости 1 и 2, движущихся параллельно друг другу со скоростями и , причем (рисунок 14.1). Благодаря хаотическому тепловому движению молекулы переходят из слоя в слой и «переносят» импульсы своего упорядоченного движения. При переходе молекул из слоя 1, движущегося

, (12.1)

где - коэффициент внутреннего трения или коэффициент динамической вязкости жидкости; - градиент скорости (показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении, перпендикулярном направлению движения слоев); - площадка, на которую действует сила трения . Сила считается положительной, если она ускоряет слой и отрицательной, если тормозит.

При движении тела в вязкой жидкости возникают силы сопротивления, которые при небольших скоростях обусловлены силами внутреннего трения. Например, при движении шарика слой жидкости, прилипший к его поверхности, движется со скоростью шарика. Скорости остальных слоев уменьшаются по мере удаления от шарика. Согласно Стоксу, для тел шарообразной формы при малых скоростях движения сила трения равна

, (12.2)

где - радиус шарика, - скорость его движения.

На падающий шарик в жидкости действуют три силы, показанные на рисунке 12.2: сила тяжести , выталкивающая сила Архимеда и сила трения , которая возникает только при движении и зависит от скорости. Выразим силы и через объем шарика (), плотность материала шарика и плотность жидкости

, (12.3)

. (12.4)

Под действием результирующей силы

(12.5)

шарик начинает ускоренно двигаться вниз. С возрастанием скорости его движения возрастает. Через некоторое время силы уравновесятся и его движение станет равномерным. Следовательно, шарик будет двигаться с постоянной скоростью при равновесии сил

. (12.6)

Из последнего равенства получаем выражение для определения коэффициента вязкости

. (12.7)