![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дифференцирование сложной функции.Стр 1 из 2Следующая ⇒
Рассмотрим функцию: Th.1 Пусть: 1. g(x) определена в 2. g(x) дифференцируема в точке 3. Тогда
Доказательство: а) пусть n=1. g(x) дифференцируема в точке
Пусть
Т.к.
= б) n> 1. Это частный случай пункта а), т.к. рассматриваемая функция
Выпишем формулу (1) для всех частных случаев: n=1, k=2:
ПРИМЕР.
n=2, k=2:
Пусть
ПРИМЕР.
df.1 Пусть
Доказательство формулы следует из Th.1 при Th.2 (Инвариантность формы записи первого дифференциала) Пусть y=g(x) – дифференцируема в точке 1. Сложная функция y=g(x(t))=F(t) – дифференцируема в точке 2. ЗАМЕЧАНИЕ. Пусть функция f(x), Он будет функцией 2n переменных фиксированных а) б) в) Докажем б). Из Th о дифференцируемости сложной функции следует, что функция U(x)V(x) дифференцируема, если дифференцируемы U(x) и V(x). Далее имеем: = ПРИМЕР. Найти дифференциал функции Решение. Пусть
|