![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
ББК В 334.2 я73
Изучение магнитного поля соленоида
Методические указания по выполнению лабораторной работы
Хабаровск Издательство ДВГУПС УДК 537.811 (075.8) ББК В 334.2 я73 Ш 122
Рецензент Кандидат физико-математических наук, В.В. Криштоп
Шабалина, Т.Н. Ш 122 Изучение магнитного поля соленоида: метод. указания по выполнению лабораторной работы / Т.Н. Шабалина. – Хабаровск:
Методические указания выполнены в соответствии с профессиональной образовательной программой. Цель указаний помочь студенту в выполнении лабораторной работы по курсу «Электродинамика». Рассматриваются основные закономерности, характеризующие магнитное поле. Приводятся формулы, позволяющие найти магнитную индукцию магнитного поля различных токов. Предназначены для студентов 1-го курса всех инженерно-технических специальностей и форм обучения, изучающих дисциплину «Физика». Методические указания разработаны в рамках инновационно-образовательной программы «Инновационный научно-образовательный комплекс на Дальнем Востоке России».
УДК 537.811 (075.8) ББК В 334.2 я73
© ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный
ВВЕДЕНИЕ В настоящей лабораторной работе «Изучение магнитного поля соленоида» рассматриваются основные закономерности магнитного поля тока соленоида. Дается практическое применение эффекта Холла. Приводится вывод формулы для нахождения магнитной индукции поля соленоида по датчику Холла. В результате выполнения и защиты лабораторной работы студент должен: – уметь рисовать линии напряженности и магнитной индукции поля соленоида, прямого и кругового токов; – понимать в чем заключается эффект Холла; – осмысленно понимать все физические величины, характеризующие магнитное поле и знать действие магнитного поля на движущиеся в нем заряды и токи. Лабораторная работа выполняется в течение двух часов непосредственно в лаборатории физики. В работе предусмотрены задания по учебно-исследовательской работе (УИРС).
Лабораторная работа Цель работы: исследование магнитного поля соленоида методом датчика Холла. Приборы и принадлежности: установка с соленоидом и датчиком Холла, цифровой вольтметр.
1. ТеорЕТИЧЕСКая часть 1.1. Магнитное поле и его характеристики В пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Название «магнитное поле» связывают с ориентацией магнитной стрелки под действием поля, создаваемого током (это явление впервые обнаружено датским физиком Х. Эрстедом (1777–1851 гг.)). Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на ток различен в зависимости от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника и от направления тока. Следовательно, чтобы охарактеризовать магнитное поле, надо рассмотреть его действие на определенный ток. Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, однако отношение
где Для плоского контура с током
где Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Так как магнитное поле является силовым, то его по аналогии с электрическим изображают с помощью линий магнитной индукции – линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Этим они отличаются от линий напряженности электростатического поля, которые являются не замкнутыми (начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных).
1.2. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774–1862) и Ф. Саваром (1791–1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом. Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током
где
где Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:
Расчет характеристик магнитного поля (
(радиус дуги CD вследствие малости
Так как угол
Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока бесконечной длины
Если проводник конечной длины, то
Магнитное поле в центре кругового проводника с током. Все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления – вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов
Тогда
Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током имеет вид:
1.3. Действие магнитного поля на движущийся заряд Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд
где
где Магнитное поле не действует на покоящийся электрический заряд. Так как по действию силы Лоренца можно найти модуль и направление вектора Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется. Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией
Это выражение называется формулой Лоренца. Скорость
1.4. Эффект Холла Эффект Холла (1879) – возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью –
где Учитывая, что сила тока
где
1.5. Циркуляция вектора В магнитного поля в вакууме Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора
где Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора
где Выражение (1.11) справедливо только для поля в вакууме, поскольку для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи. Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора
Согласно выражению (1.11) получим
Таким образом, исходя из теоремы о циркуляции вектора Сравнивая выражения для циркуляции векторов Теорема о циркуляции вектора
1.6. Магнитные поля соленоида Соленоидом (катушкой) называют устройство, представляющее из себя большое количество витков, плотно прилегающих друг к другу и изготовленных из металла, намотанных на непроводящий каркас.
На рис. 5 представлены линии магнитной индукции внутри и вне соленоида. Чем соленоид длиннее, тем меньше магнитная индукция вне его. Поэтому приближенно можно считать, что поле бесконечно длинного соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне соленоида можно пренебречь. Для нахождения магнитной индукции
Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции
Из (1.12) приходим к выражению для магнитной индукции поля внутри соленоида (в вакууме):
Получили, что поле внутри соленоида однородно (краевыми эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида, при расчетах пренебрегают). Однако отметим, что вывод этой формулы не совсем корректен (линии магнитной индукции замкнуты, и интеграл по внешнему участку магнитного поля строго нулю не равен). Корректно рассчитать поле внутри соленоида можно, применяя закон Био-Савара-Лапласа; в результате получается та же формула (1.13). Для соленоида конечной длины на его оси имеем:
где 2. Описание установки и метода изучения Соленоид представляет из себя большое число витков N проводника, навитых на непроводящий каркас. Если длина соленоида много больше диаметра его витка, то соленоид можно считать бесконечно длинным и его магнитное поле однородно, если же указанные параметры соизмеримы, то поле соленоида – неоднородно. Магнитное поле внутри соленоида возникает, если по нему идет ток. Характеристикой магнитного поля является магнитная индукция В, которая измеряется в теслах (Тл). Если в магнитное поле соленоида поместить датчик Холла, то можно изучить качественно и количественно магнитное поле соленоида, опираясь на эффект Холла. Если по датчику Холла идет ток I, а возникающая разность потенциалов
где Установка данной лабораторной работы включает: – модуль ИП, при помощи которого питается соленоид, расположенный в блоке ФПЭ-04; – датчик Холла находится внутри исследуемой катушки; – вольтметр универсальный В7-21А (рис. 6).
Рис. 6. Установка
3. Порядок выполнения работы 1. Не трогая клеммы на блоках, за исключением одной клеммы «СЕТЬ» на модуле ИП – включить. 2. На задней панели вольтметра В7-21А – включить клемму «СЕТЬ». 3. Осторожно выдвинуть датчик Холла из соленоида (катушки) на 1 см. 4. При каждом фиксированном положении датчика – снимать показания напряжения ( 5. Провести измерения
Таблица 1 Таблица измерений
6. Выключить клеммы на ИП и вольтметре. 7. Используя формулу (2.1), вычислить значения магнитной индукции поля соленоида. 8. Построить график зависимости
4. Задание по учебно-исследовательской работе 1. Используя полученные данные в работе, и зная напряжение, подаваемое на соленоид (указано на схеме ФПЭ-04), посчитать число ампервитков катушки. 2. Используя данные полученного графика зависимости
Рис. 7. Координатные оси для построения графика Контрольные вопросы 1. Как применить закон Био-Савара-Лапласа к расчету магнитных полей? 2. Что называется циркуляцией вектора магнитной индукции магнитного поля? 3. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора магнитной индукции 4. В чем заключается эффект Холла? 5. Нарисуйте магнитное поле соленоида: короткого и очень длинного. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ Список 1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. – 7-е изд. – М.: Высш. шк., 2002. – С. 542. 2. Савельев, И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. – 4-е изд. 3. Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – С. 608.
ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................... 3 Лабораторная работа. ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА.................. 4 1. ТеорЕТИЧЕСКая часть................................................................................. 4 1.1. Магнитное поле и его характеристики......................................................... 4 1.2. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение 1.3. Действие магнитного поля на движущийся заряд....................................... 7 1.4. Эффект Холла............................................................................................. 9 1.5. Циркуляция вектора В магнитного поля в вакууме.................................... 10 1.6. Магнитные поля соленоида....................................................................... 11 2. Описание установки и метода изучения 3. Порядок выполнения работы............................................................... 13 4. Задание по учебно-исследовательской работе............................. 14 Контрольные вопросы................................................................................... 15 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ Список.......................................................................... 15 Учебное издание Шабалина Тамара Николаевна
|