Примеры решения задач. Задача 1.Объяснить, почему на концах ускоренно движущегося металлического стержня АВ (рис.1) появляется разность потенциалов

Задача 1. Объяснить, почему на концах ускоренно движущегося металлического стержня АВ (рис.1) появляется разность потенциалов. С каким ускорением а должен двигаться проводник, чтобы разность потенциалов U =1 мкВ? Длина проводника l = 1 м.

Дано	Решение
U =1 мкВ	Рис.1 – Ускоренно движущийся металлический стержень
l = 1 м
Найти
а -?

Наличие разности потенциалов свидетельствует о существовании внутри проводника электрического поля. На первый взгляд это противоречит правилу электростатики, утверждающему, что внутри проводника при установившемся распределении зарядов поле должно отсутствовать. Однако отметим, что это правило выведено для неподвижных проводников и является следствием того, что равнодействующая всех сил, приложенных к свободному заряду (для металла – к электрону) внутри проводника, должна быть равна нулю:

, (1)

Иначе заряд не смог бы оставаться неподвижным. Для неподвижных проводников силой, действующей на свободный заряд, будет лишь сила электрического поля, равная

, (2)

где е - величина заряда.

Чтобы применить законы электростатики к проводнику, который согласно условию задачи ускоренно движется, рассмотрим явление в неинерциальной системе отсчета, связанной с данным проводником. В этой системе отсчета его свободные заряды неподвижны. Следовательно, по-прежнему будет выполняться условие (1). Но в неинерциальной системе отсчета на всякое тело действует сила инерции, равная

. (3)

Теперь условие равновесия заряда (1) запишется так:

. (4)

Отсюда видим, что при ускоренном движении проводника в нем должно существовать электрическое поле даже в том случае, когда свободные заряды неподвижны относительно проводника. Это поле обусловлено соответствующим распределением зарядов (в данном случае – свободных электронов) по проводнику, отличному от их распределения в неподвижном проводнике.

Подставим в (4) выражения (2) и (3), получим

. (5)

При поступательном движении проводника все его точки имеют одинаковое ускорение. Поэтому вектор в (5) также должен быть одинаковым для всех точек поля внутри проводника. Следовательно, это поле будет однородным. Тогда перепишем соотношение (5):

,

откуда искомое ускорение

.

Взяв значения заряда и массы электрона из таблиц, подставив численные значения величин, выполним вычисления:

а =1, 8× 10⁶ м/с².

Ответ: 1, 8× 10⁶ м/с².

Задача 2. Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов 150 В, причем площадь каждой пластины 100 см², ее заряд 10 нКл. Диэлектриком служит слюда (e=7).

Дано	Решение
U = 150 B	Электроемкость плоского конденсатора вычисляется по формуле: . (1) С другой стороны электроемкость равна: . (2)
S =100 cм2 =10-2 м2
Q =10 нКл =10-8 Кл
e=7
Найти
d -?

Приравняв формулы (1) и (2), получим:

.

Откуда выразим искомую величину

.

Подставив числовые значения величин, и произведя вычисления, получим d =9, 29 мм.

Ответ: d =9, 29 мм.

Задача 3. Как изменяется энергия заряженного плоского воздушного конденсатора при уменьшении расстояния между его пластинами? Рассмотреть два случая: 1) конденсатор отключен от источника напряжения, 2) конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения.

Решение:

1 случай. Если конденсатор отключен от источника напряжения, что заряд на его обкладках не будет изменяться при сближении пластин, т.е.

.

В то же время емкость конденсатора, как это следует из формулы

(1)

будет увеличиваться. Поэтому воспользуется формулой для нахождения энергии конденсатора, в которой энергия выражается через его заряд и емкость:

. (2)

Подставив формулу (1) в выражение (2), получим:

. (3)

Анализируя формулу (3) видим, что при сближении платин конденсатора его энергия, будучи пропорциональной величине l, уменьшается. Заметим, что за счет убыли энергии конденсатора совершается работа сил притяжения обкладок при их сближении.

2 случай. Если конденсатор остается подключенным к источнику постоянного напряжения, то на обкладках конденсатора поддерживается постоянное напряжение:

.

Поэтому воспользуемся формулой для расчета энергии конденсатора, в которой энергия выражается через напряжение и емкость:

. (4)

Поставим в формулу (4) формулу (1):

. (5)

Анализируя формулу (5), видим, что при сближении платин энергия конденсатора, будучи обратно пропорциональной величине l, увеличивается.

Ответ: если конденсатор отключен от источника напряжения, то при сближении платин его энергия уменьшается; если конденсатор не отключен от источника напряжения, то при сближении пластин его энергия увеличивается.

Задача 4. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами С =100 пФ, а заряд Q =20 нКл. Определите емкость второго конденсатора, а также разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если С ₁=200 пФ.

Дано	Решение
С =100 пФ =10-10 Ф	При последовательном соединении все конденсаторы имеют одинаковый заряд: . Общая электроемкость батареи последовательно соединенных конденсаторов находится по формуле: ,
С 1=200 пФ =2× 10-10 Ф
Q =20 нКл =2× 10-8 Кл
Найти
С 2-?
U 1-?
U 2-?

отсюда выражаем С₂:

.

Напряжение на первом конденсаторе:

.

Напряжение на втором конденсаторе:

.

Подставив числовые значения, и произведя подсчеты, получим: С ₂=200 пФ, U ₁=100 В, U ₂=100 В.

Ответ: 200 пФ, 100 В, 100 В.

Задача 5. Конденсаторы емкостями С ₁= 5 мкФ и С ₂=10 мкФ заряжены до напряжений U ₁=60 B, U ₂=100 B соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.

Дано	Решение
С 1= 5 мкФ	Соединение конденсаторов обкладками имеющими одноименные заряды, называется параллельным. При параллельном соединении электроемкость батареи равна сумме электроемкостей каждого из конденсаторов: . (1)
С 2=10 мкФ
U 1=60 B
U 2=100 B
Найти
U -?

Общий заряд батареи конденсаторов равен сумме зарядов на каждом конденсаторе:

. (2)

Заряды на 1-м и 2-м конденсаторах равны соответственно:

и . (3)

Подставим формулы (3) в формулу (2), получим:

. (4)

Напряжение на батареи конденсаторов, так же как и на отдельном конденсаторе находится по формуле:

. (5)

Подставим формулы (1) и (4) в (5):

. (6)

Подставим в формулу (6) числовые значения и произведем вычисления, получим: U =86, 7 В.

Ответ: 86, 7 В.

Тесты по теме «Проводники в электростатическом поле»

Вариант 1

№	Вопросы	Варианты ответов
	Укажите, какова напряженность электрического поля в заряженном проводнике?	1. Несколько десятков В/м. 2. Один В/м. 3. Ноль. + 4. Меньше нуля. 5. Принимает любые значения, в зависимости от величины заряда.
	Что называется электроемкостью уединенного проводника?	1. Величина, определяющаяся зарядом, сообщение которого изменяет потенциал проводника на единицу. + 2. Величина, равная работе, которую нужно произвести, чтобы повысить потенциал проводника на единицу. 3. Величина, равная потенциалу проводника с зарядом в 1 Кл. 4. Коэффициент, определяющийся зарядом сферического проводника. 5. Величина, показывающая заряд проводника.
	Укажите формулу для расчета напряженности у поверхности проводника.	1. 2. + 3. 4. 5.
	Укажите формулу для нахождения электроемкости цилиндрического проводника.	1. 2. + 3. 4. 5.
	Укажите точки на поверхности заряженного проводника, в окрестностях которых плотность заряда наибольшая.	1. С, Д, Е. 2. Д и М 3. К и Р 4. С и Е 5. А и В +
	По какой формуле можно найти заряд трех, изображенных на схеме конденсаторов?	1. 2. 3. + 4. 5.
	По которой из формул определяется электроемкость параллельно соединенных конденсаторов?	1. + 2. 3. 4. 5.
	Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними разность потенциалов 150В, площадь каждой пластины 100 см2, заряд 10 нКл. Диэлектрик слюда e=7.	1. 15, 6 мм 2. 2, 07 мм 3. 5, 89 мм 4. 7, 11 мм 5. 9, 29 мм +
	Плоский воздушный конденсатор несет на обкладках заряд 12 мкКл. Не отключая от источника напряжения, расстояние между обкладками увеличили в 3 раза. Определите величину заряда на обкладках после их раздвижения.	1. 4 мкКл, + 2. 36 мкКл, 3. 15 мкКл, 4. 12мкКл, 5. 9 мкКл.
	Что называется электростатической защитой?	1. Электростатическое поле, окружающее проводник. 2. Изоляция на проводе с током. 3. Поверхность из изолятора, защищающая измерительный прибор. 4. Металлическая поверхность, окружающая измерительный прибор. + 5. Заряженный проводник, помещенный в электрическое поле.

Вариант 2

№	Вопросы	Варианты ответов
	Что представляет собой поверхность проводника с точки зрения распределения на ней потенциала?	1. Разность потенциалов составляет десятки вольт. 2. Поверхность проводника является эквипотенциальной. + 3. Потенциал на поверхности проводника равен нулю, поэтому ее наз. нулевой поверхностью. 4. Поверхность проводника является эквидистантной. 5. Поверхность проводника является сферической.
	Что называется электростатической индукцией?	1. Свойство проводников генерировать ток. 2. Это перераспределение зарядов таим образом, чтобы заряженный проводник стал нейтральным. 3. Свойство проводников заряжаться в электростатическом поле. 4. Свойство проводников поляризоваться во внешнем электрическом поле. 5. Это перераспределение поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле. +
	По которой из формул определяется электроемкость проводника?	1. , 2. , + 3. , 4. , 5. .
	Укажите формулу для нахождения электроемкости сферического конденсатора.	1. 2. + 3. 4. 5.
	Укажите точки на поверхности заряженного проводника, в окрестностях которых плотность заряда наибольшая (максимальная).	1. А 2. В и С + 3. Е и М 4. К и Р 5. А и Д
	По какой формуле можно найти разность потенциалов трех, изображенных на схеме конденсаторов?	1. ; 2. ; 3. ; + 4. ; 5. ;
	По которой из формул определяется электроемкость последовательно соединенных конденсаторов?	1. 2. 3. 4. + 5.
	Определите емкость цилиндрического конденсатора длиной 10 см, если радиус центральной обкладки 1 см, радиус оболочки 1, 5 см, а диэлектриком служит резина e=2, 5.	1. 0, 43 × 10-8 Ф, 2. 1, 43 × 10-5 Ф, 3. 2, 43 × 10-7 Ф, 4. 3, 43 × 10-11 Ф, + 5. 4, 43 × 10-15 Ф.
	Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов 500 В. После отключения от источника напряжения расстояние между обкладками было увеличено в 3 раза. Определите разность потенциалов на обкладках после их раздвижения.	1. 4 кВ, 2. 0, 3 кВ, 3. 10, 8 кВ, 4. 1, 5 кВ, + 5. 6, 5 кВ.
	От каких величин зависит электроемкость проводника?	1. От потенциала. 2. От заряда. 3. От размеров и формы. + 4. От материала, из которого изготовлен проводник. 5. От состояния объема внутри проводника.

Вариант 3

№	Вопросы	Варианты ответов
	Каким образом распределяется заряд в проводнике, помещенном в электрическое поле?	1. Распределяется равномерно между объемом и поверхностью. 2. Заряд находится только внутри проводника. 3. Заряд распределяется только по поверхности проводника. + 4. Положительный заряд располагается на поверхности, отрицательный внутри проводника. 5. Отрицательный заряд располагается на поверхности проводника, положительный – внутри.
	Что такое конденсатор?	1. Устройство, способное при малых размерах создавать большие напряжения. 2. Устройство, способное создавать диэлектрическую проницаемость среды. 3. Устройство для поддержания постоянного тока в цепи. 4. Устройство, для создания высоких напряжений. 5. Устройство, способное при малых размерах и потенциалах накапливать большой заряд. +
	По какой из формул можно найти заряд проводника?	1. 2. 3. + 4. 5.
	Укажите формулу для нахождения электроемкости плоского проводника.	1. 2. 3. 4. + 5.
	Укажите точки на поверхности заряженного проводника, в окрестностях которых плотность заряда наименьшая.	1. А и К 2. А и В 3. Р и М 4. С и Д + 5. В и Е
	По какой формуле можно найти заряд трех, изображенных на схеме, конденсаторов?	1. 2. + 3. 4. 5.
	По которой из формул находится общая разность потенциалов параллельно соединенных конденсаторов?	1. ; 2. ; + 3. ; 4. ; 5. ;
	Определите емкость сферического конденсатора, у которого радиус внутренней обкладки 1 см, радиус внешней обкладки 2 см. Диэлектриком служит резина (e=2, 5).	1. 9, 6 × 10-12 Ф 2. 2 × 10-12 Ф 3. 5, 6 × 10-12 Ф. + 4. 1 × 10-12 Ф 5. 13, 6 × 10-12 Ф
	Электроемкость плоского конденсатора 1 пФ, разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 100 В. Площадь каждой из пластин 200 см2. Диэлектриком является парафин (e=2). Определите силу притяжения пластин друг к другу.	1. 1 × 10-7 Н, 2. 3 × 10-7 Н, 3. 7 × 10-7 Н, 4. 7 × 10-7 Н, + 5. 9 × 10-7 Н.
	Что можно утверждать про общую емкость конденсаторов при их последовательном соединении?	1. Общая емкость определяется емкостью наибольшего по емкости конденсатора. 2. Общая емкость меньше, чем наименьшая емкость конденсатора, используемого в батареи. + 3. Общая емкость определяется суммой емкостей конденсаторов. 4. Общая емкость равна среднему значению емкостей конденсаторов 5. Общая емкость равна значению емкости меньшего по величине конденсатора.