Стационарная теплопроводность однослойной цилиндрической стеши.

Температура изменяется только в направлении радиуса. Диф. уравнение теплопроводности: Решение этого уравнения позволяет найти распределение t-р по толщине цилиндрической стенки t(r)=C₁ +C_2. Для определения констант интегрирования C₁ и C₂ используем граничные условия

Граничные условия 1^ого рода. Заданы t-ры внутренней t₁ и наружной t₂ стенок цилиндра, т.е. t(r₁)=t₁ t(r₂)=t₂. С использованием граничных условий получаем

Температура изменяется по толщине стенки. Если плотность теплового потока проходящая через плоскую стенку при стационарном режиме было постоянным вдоль оси Х, то в случае цилиндрической стенки плотность уменьшается по мере удаления от оси цилиндра. Температурный градиент убывает от внутренней поверхности к наружной. Для любой цилиндрической поверхности внутри стенки с текущим радиусом r плотность теплового потока записывается Тепловой поток, проходящий через трубу длинной L, явл. постоянным по толщине и равен

Тепловой поток проходящий через цилиндрическую стенку единичной длинны наз. линейной плотность теплового потока

– внутреннее линейное тепловое сопротивление цилиндрической стенки

Граничные условия 3^ого рода. Линейные плотности тепловых потоков

Для стационарного режима эти потоки будут между собой равны.

K_L= – линейный коэф. теплоотдачи

6. СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ МНОГОСЛОЙНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ.

В случае теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку для ограниченных условий 1^ого рода заданы t-ры внутренней и наружной стенок. Для случая трёхслойной стенки

Граничные условия 3^ого рода

В случае теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку линейная плотность теплового потока определяется:

Если наружный и внутренний радиусы цилиндрических стенок различаются меньше чем в 2 раза , то тепловой поток, проходящий через них, можно рассматривать как для плоской стенки. Погрешность при этом не превышает 4%. Суммарное линейное тепловое сопротивление

Из выражения следует, что если внутренний радиус r₁ остаётся неизменным, а наружный r₂ увеличивается, внутреннее линейное сопротивление растёт, а наружное уменьшается.

Величина критического радиуса , при r₂< r_кр увеличение r₂ приводит к уменьшению суммарного линейного теплового сопротивления и сл-но к увеличению тепловых потерь через стенку. При r₂> r_кр с увеличением r₂ суммарное линейное тепловое сопротивление в связи с доминирующим влиянием внутреннего теплового сопротивления. При этом суммарное линейное тепловое сопротивление увеличивается, а тепловые потери через стенку уменьшаются. Экстремальный характер зависимости тепловых потерь через цилиндрическую стенку от наружного диаметра и наличии критического диаметра следует учитывать при выборе материалов для теплоизоляции трубопроводов, трубчатых печей и водоохлаждаемых элементов печей. Если выбранный материал оказывается таким, что бы для него критический диаметр превышает наружный не изолированного трубопровода, от применения такого материала отказываются, т.к. в этом случае теплоизоляция будет приводить не к уменьшению, а к увеличению тепловых потерь через стенку трубопровода. Эффективную теплоизоляцию будет обеспечивать только такой материал, для которого критический радиус будет меньше наружного радиуса.