Уравнение навье-стокса для движения реальной жидкости.

Поскольку реальная жидкость имеет вязкость, т.е. силы внутреннего трения, в уравнение Эйлера добавляется вектор массовой плотности силы внутреннего давления.

Рассмотрим случай, когда жидкость движется только в направлении оси (Х), а скорость ее уменьшается вдоль оси (у). Сила трения (касательное напряжение) действующая на каждую грань со стороны ниже лежащих, более медленных слоев в жидкости, определяется: (1). В верхней грани касательное напряжение равно: . Сила трения определяется как произведение касательного напряжения, на соотв. S. Равнодействующая сил трения: F_тр.х Или F_тр.х ( )/dV (2)

Поскольку рассматривается массовая плотность силы трения, запишем: (3). Подставим в эту формулу уравнение (1) (Формула Ньютона): F_тр.х (4)

Если скорость имеет три компоненты, которые не равны нулю, выражение (4) записывается виде: F_тр.х (5). Выражение для проекции на оси У и Z соответственно: F_тр.х (6) F_тр.х (7)

Или в векторной форме классовая плотность силы внутреннего трения запишется в след. в F_тр.х (8)

Добавив уравнение (8) в правую часть уравнения Эйлера, получаем уравнение движения реальной жидкости (несжимаемой), которое называется уравнением Новье-Стокса:

– grad (P)+

Для сжимаемой реальной жидкости учитываются силы внутреннего трения обусловленные сдвигом слоев в рез-те сжатия или расширения жидкости, и тогда уравнение Новье-Стокса принимает вид:

- grad (P)+