Решение. Подберём коэффициенты α,β и γ:

Исходные данные:

Подберём коэффициенты α, β и γ:

Найдём спектральные плотности полезного входного сигнала, и соответственно, входного сигнала, а также построим их графики:

Найдём корни уравнения, прировняв числитель и знаменатель к 0. Числитель:

Знаменатель:

1)

2)

Используя найденные корни, разложим многочлены на множители:

Умножим числитель и знаменатель на i⁶

Выделяем множители, имеющие корни в левой полуплоскости iω и получаем выражение для частотной характеристики ФФ входного сигнала ():

Частотная характеристика оптимального упредителя определяется по формуле:

Найдём B(iω).

Syhx(ω) - взаимная спектральная плотность требуемого выходного сигнала Syhx(w)=L(t+t) и входного X(t). Тогда можем записать:

(*)

Т.к частотная характеристика , а и => , то (*) будет записано в виде:

Тут можно кое-что сократить! Вспомним, что , , =>

Вычислим B(iw) интегрированием выражения Syhx(w)× C(-iw):

Для удобства вынесем минусы перед iw за скобки и соратим их и перейдём к единым буквенным обозначениям констант:

Тогда подынтегральное выражение примет следующий вид:

Взятие внутреннего интеграла произведём по методу вычетов:

Проанализируем особые точки подынтегральной функции. Их всего 3 – по числу перемножающихся скобок в знаменателе.

w_k=ib_k

w₁=-4.341-6.008i

w₂=4.341-6.008i

w₃=0.95i

Итак, имеем 1 полюс в верхней полуплоскости w₃=0.95i=α i

Возмём производную от знаменателя Syhx(w)× C(-iw):

И подставим найденный полюс в производную от знаменателя. Получим:

= 12.016+44.428i

Также представим числитель

И в результате внутренний интеграл принимает вид:

А элемент B(iw) выглядит так:

Теперь мы можем найти частотную характеристику нашего упредителя:

Раскроем скобки и

Представим частотную характеристику в виде дробно-рационального выражения:

, где

Соответствующее данной частотной характеристике ДУ будет иметь следующий вид: