Негізгі ережелер

Зертханалық жұ мыс № 2. MATLAB жү йесінде векторлар мен матрицаларғ а амалдар қ олдану

Жұ мыстың мақ саты: MATLAB жү йесінде векторлар мен матрицалармен жү ргізілетін негізгі амалдарды жү ргізуді оқ ып ү йрену.

Негізгі ережелер

MATLAB – векторлармен, матрицалармен жә не кө пмү шелермен кү рделі есептеулер жү ргізуге арналғ ан жү йе.

Векторлар мен матрицалардың мә ндерін енгізгенде, квадрат жақ шағ а алып жазамыз. Бағ андарды бө лу ү шін бос орын пернесі, жолдарды бө лу ү шін «;» белгісі қ олданылады. MATLAB жү йесі мә ні арифметикалық прогрессия болып табылатын векторды енгізуге мү мкіндік береді.

< Аты> = < БМ>: < Ш>: < СМ>,

мұ ндағ ы < БМ> – прогрессияның бастапқ ы мә ні, < Ш> – прогрессия айырымы, < СМ> – соң ғ ы мә ні.

Сондай-ақ векторлар мен матрицалардың арифметикалық ө рнек тү ріндегі, кез келген жү йедегі қ ол жетімді функциялардан қ ұ ралатын элементтерді енгізуге мү мкіндік бар. Комплекс элементтері бар векторлар мен матрицаларды да беруге болады.

Кіші ө лшемді матрицаларды ү лкен ө лшемді матрицалардың элементі ету арқ ылы матрицаларды кең ейтуге болады.

Келесі матрицалық функциялар кейбір кең інен таралғ ан матрицалар генерациясын қ амтамасыз етеді:

1) zeros(m, n) – нө лдік элементтері бар матрица генерациясы;

2) ones(m, n) – бірлік элементтері бар матрица генерациясы;

3) rand(m, n) – кез келген мә н қ абылдайтын элементтері бар матрица генерациясы;

4) eye(m, n) –диагональда бірлік элементтері бар матрица генерациясы (m – жол саны; n – матрицадағ ы бағ ан саны). Мына ө рнекті пайдаланып матрицаны нө лдік ө лшемге ә келуге болады: Матрица_аты = [].

Мұ нда матрицаның аты сақ талып қ алады, кейін оны кең етіп қ олдануғ а болады.

Матрицаны жою келесі пә рменмен орындалады:

clear Матрица_аты. 11

(а) матрицасының элементтерін бө ліп кө рсету келесі пә рмендермен орындалады:

1) a(i, j) – і жолындағ ы, j бағ анында орналасқ ан элементті бө ліп алу;

2) a(i,:) – і жолын бө ліп алу;

3) a(:, j) – j бағ анын бө ліп алу.

MATLAB-та векторлар мен матрицаларғ а келесі амалдарды қ олдануғ а болады:

1) + – қ осу;

2) – – азайту;

3) * – кө бейту;

4) / – бө лу амалы.

Егер бө лгіш те, бө лінді де скаляр шама болса, оның нә тижесі – скалярды скалярғ а бө лгендегі бө лінді. Егер бірінші операнда матрица, ал екіншісі скаляр болса, онда нә тижесінде ә рбір элементі бө лінді скаляр болып табылатын матрица. Егер операндалар бірдей ө лшемді квадрат матрицалар болса, онда нә тижесі – бірінші операнда матрицасын екінші операнда матрицасының керісіне кө бейтінді болады.

\ - сол жақ ты бө лу амалы. Бірдей ө лшемді квадрат матрицалар операнда болып табылады. Нә тижесі бірінші операндағ а кері матрицаның екінші операнда матрицағ а бө лгендегі матрица болып табылады.

' – транспонирлеу;

^ – кө рсеткішке шығ ару;

inv(m) – m матрицасының керісін есептеу

pinv(m) – m матрицасының псевдоаударылғ аны;

sqrtm(m) – матрицалық квадрат тү бір;

poly(m) – матрицаның сипаттамалық кө пмү шесінің коэффициенттері бар вектор;

det(m) – m матрицасының анық тауышының мә ні;

trace(m) – m матрицасының ізі;

rank(m) – m матрицасының рангы.

MATLAB жү йесінде матрицалық немесе векторлық формада берілген мә ліметтерді ө ң деуге арналғ ан кө птеген функциялар бар.

size(m) функциясы m матрицасының жол жә не бағ ан санын анық тауғ а арналғ ан. Ол осы мә ліметтерді қ ұ райтын [n, p] векторын шығ арады.

max(v) функциясы v векторының элементтер мә ндерінің максимальды мә нін шығ арады. Егер оның аргументі матрица болса, мысалы, max(m), онда ә рбір бағ андағ ы максималь элементтерін қ ұ райтын, вектор-жолды шығ арады.

min(m) функциясы ұ қ сас жұ мыс жасайды, минимальды мә ндерді қ ұ райтын элементтерді бө ліп алады.

mean(v) функциясы v векторының элементтерінің орташа мә нін қ айтарады, ал mean(m) матрицалық аргументі бар ә рбір бағ ан мә ліметтерінің орташа мә нінен тұ ратын жол-векторын қ айтарады.

std(v) функциясы статикалық параметр қ айтарады - v векторымен берілген, бірлік мә ліметтер массиві ү шін стандарт (квадрат) ауытқ у. Матрицалық аргумент ү шін бұ л функция ә рбір бағ ан ү шін стандарт ауытқ у жол-векторын қ айтарады.

sort(v) сорттау функциясы элементтері мә ндерінің ө су реті бойынша орналасқ ан вектор қ айтарады. Матрицалық аргумент ү шін бұ л функция ә рбір бағ ан элементтері сортталғ ан матрица қ айтарады.

sum(v) функциясы v векторының элементтерінің қ осындысын қ айтарады, ал матрицалық аргумент ү шін sum(m) функциясы ә рбір бағ ан элементтерінің қ осындысын қ ұ райтын жол-векторын қ айтарады.

prod(m) функциясы алдың ғ ысына ұ қ сас ә рбір бағ ан элементтерінің кө бейтіндісін қ ұ райтын жол-векторын қ айтарады.