Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задача№1-3






Задача №5.

Пусть функция полезности имеет вид U. Даны коэффициенты а0, а1, а2, бюджет

B и цены P1, P2, P3. Составить математическую модель и найти оптимальный набор

благ и его полезность с помощью метода множителей Лагранжа.

Вариант U a0 a1 a2 B P1 P2 P3
  a0x1a1 x2a2 1, 25 0, 61 0, 46       -

 


Решение задач

Задача№1-3

  1. Мат. Модель должна быть создана для определения кол-ва перевозимой продукции от каждого поставщика до каждого потребителя с минимизацией затрат С.
  2. Ограничения наложены в задаче на ресурсы производителей(А1-А3) и потребности потребителей (B1-B5)при этом должна быть перевезена вся произведенная продукция и должны быть удовлетворены все потребители. Проверим на корректность задачу – сумма произведенной продукции должна быть равна сумме требуемой:

120+60+70 = 40+60+20+80+50

250 = 250

Задача корректна.


Обозначим каждую искомую величину за Xij, получится таблица:

  B1 B2 B3 B4 B5
A1 120 X11 X12 X13 X14 X15
A2 60 X21 X22 X23 X24 X25
A3 70 X31 X32 X33 X34 X35

 

Выявляются ограничения (требования):

X11+x12+x13+x14+x15=120

X21+x22+x23+x24+x25=60

X31+x32+x33+x34+x35=70

X11+x21+x31=40

X12+x22+x32=60

X13+x23+x33=20

X14+x24+x34=80

X15+x25+x35=50

 

  1. Цель задачи состоит в нахождении оптимального плана, то есть нахождение значений перевезенной продукции от каждого производителя до каждого потребителя с суммарной наименьшей затратностью C:
  B1 B2 B3 B4 B5
A1 120 X11 X12 X13 X14 X15
A2 60 X21 X22 X23 X24 X25
A3 70 X31 X32 X33 X34 X35

То есть целевая функция выглядит так:

Исходный план выглядит так:

  B1 B2 B3 B4 B5
A1 120 X11   X12   X13   X14   X15  
A2 60 X21   X22   X23   X24   X25  
A3 70 X31   X32   X33   X34   X35  

 

Где

A1 120     у производителя «А1» имеется 120 единиц нераспределенных ресурсов.

 

B1 у потребителя B1 имеется 40 ед. неудовлетворенной потребности в ресурсе.

 

X11   наименование маршрута Х11 от производителя А1 до потребителя B1; кол-во ед. ресурсов определены – в данный момент в плане пусто, поскольку план еще не начали заполнять – ячейка считается незаполненной; стоимость перевозки по маршруту X11 составляет 7 ед.

 


Заполним план методом северо-западного угла.

Шаг1. Самая северо-западная незанятая ячейка это X11. По данному методу можно раскидывать первоначально как ресурсы, так и удовлетворять потребности; что первично? – я решаю сначала удовлетворять потребности. Удовлетворим полностью потребность B1 ресурсами из поставщика A1:

  B1 40 0 B2 B3 B4 B5
A1 120 80 X11 X12   X13   X14   X15  
A2 X21 X22   X23   X24   X25  
A3 X31 X32   X33   X34   X35  

 

Требования B1 обнуляются, а ресурс А1 уменьшается с 120 до 80, поскольку 40 ед. увезли в B1. Значения X21 X31 обнуляем, поскольку определили все требования B1 были удовлетворены переменной X11. Таблица после первого шага имеет вид:

  B1 B2 B3 B4 B5
A1 X11 X12   X13   X14   X15  
A2 X21 X22   X23   X24   X25  
A3 X31 X32   X33   X34   X35  

Шаг2. Самая северо-западная незанятная ячейка это X12. Удовлетворяем все потребности B2:

  B1 B2 60 0 B3 B4 B5
A1 80 20 X11 X12 X13   X14   X15  
A2 X21 X22 X23   X24   X25  
A3 X31 X32 X33   X34   X35  

Потребность B2 удовлетворена и обнулена, ресурс А1 равный 80 ед. израсходует 60 ед и останется А1 = 20 ед. Значения X22 X32 обнуляем, поскольку определили все требования B1 были удовлетворены переменной X11. По результату второго шага план имеет вид:

  B1 B2 B3 B4 B5
A1 X11 X12 X13   X14   X15  
A2 X21 X22 X23   X24   X25  
A3 X31 X32 X33   X34   X35  

 


Шаг3. Самая северо-западная незанятая ячейка это X14. Удовлетворяем потребности B3:

  B1 B2 B3 20 0 B4 B5
A1 20 0 X11 X12 X13 X14 X15
A2 X21 X22 X23 X24   X25  
A3 X31 X32 X33 X34   X35  

Потребность B3 удовлетворена и обнулена значением X13 полностью. Значения X23 и X33 обнулены, поскольку уже не требуется ресурса для B3. Ресурс А1 исчерпан, поэтому значения X14 и X15 обнуляем. Таблица после третьего шага имеет вид:

  B1 B2 B3 B4 B5
A1 X11 X12 X13 X14 X15
A2 X21 X22 X23 X24   X25  
A3 X31 X32 X33 X34   X35  

 


Шаг4. Самая северо-западная незанятая ячейка это X24. Удовлетворяем потребности B3: нам не хватит ресурсов из А2 (60 ед) для удовлетворения B3 (80шт), поэтому возьмем все с ресурса А2 (60 ед.) и 20 ед. из А3:

  B1 B2 B3 B4 80 0 B5
A1 X11 X12 X13 X14 X15
A2 60 0 X21 X22 X23 X24 X25
A3 70 50 X31 X32 X33 X34 X35  

Потребность B4 удовлетворена, Поставщик А2 истощён, поставщик А3 имеет на 20 ед. ресурсов меньше. После выполнения четвертого шага таблица имеет вид:

  B1 B2 B3 B4 B5
A1 X11 X12 X13 X14 X15
A2 X21 X22 X23 X24 X25
A3 X31 X32 X33 X34 X35  

 


Шаг5. Самая северо-западная незанятая ячейка это X35. Удовлетворяем потребности B5 остатками с поставщика A3:

  B1 B2 B3 B4 B5 50 0
A1 X11 X12 X13 X14 X15
A2 X21 X22 X23 X24 X25
A3 50 0 X31 X32 X33 X34 X35

Потребность B5 удовлетворена, поставщик A3 истощен. Все потребности удовлетворены, все поставщики истощены. Задача решена.

  B1 B2 B3 B4 B5
A1 X11 X12 X13 X14 X15
A2 X21 X22 X23 X24 X25
A3 X31 X32 X33 X34 X35

Вычислим получившиеся затраты по данному плану:

ед



Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал