![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Х 213 x39 мм
/900 г 150x240x39 мм / 500 г 350 х 165 х 43 мм / 1000 г 11.5.6. Теорія полярного планіметра Спростимо зображення планімет- ра, як це зроблено на рис. II. 5.9. Нехай AnBn=R - обвідний важіль; ОАп - полюсний важіль; А„ - точка з'єднання цих важелів; Вп - точка, якою обводять контур; О - полюс планіметра. Від- ліковий механізм на рис. II. 5.9 зо- бражено потовщеним штрихом, від- даленим від точки Ап на відстань г. Відрізок г є продовженням обвідного важеля АПВП. Нехай обвідна точка В„ суміщена з точкою криволінійного контуру, а початковий відлік від- лікового механізму становить т„. До- Рис. II. 5.9. До розгляду теоріі пустимо, що обвідний важіль дещо полярного планіметра > 214 І оризонтальнв знімання переміститься паралельно до початкового положення і займе нове положення Л|В'. При цьому механічне колесо відлікового механізму повернеться на величину h, обвідна точка з точки Вп переміститься в точку В', а точка А„ опише дугу А„Аі радіусом кола R. Оскільки h - дуже мала величина, відрізок Вважатимемо прямою. Далі припустимо, що обвідний важіль повернеться навколо точки А, на незначний кут а, і займе положення АіВь Водночас лічильне колесо відлікового механізму повернеться в протилежному напрямку на дугу га,. Між початковим положенням важелів ОАВ і новим ОА|В] розташована площа Р|. Цс : юіца паралелограма АпВпВ'Аі та двох кругових секторів з радіусами R та R|. < К кільки площа першого сектора АіВ'В, - ASi = 0, 5R2ai, другого - AS.. 0.5-R, 2-p, і площа паралелограма AS3 = Rh, тоді P1=R-h + - | (R 2-a1 + R? -р,). (II.5.1) Під час описаних переміщень важелів відлікове колесо лічильного механізму пройшло шлях h - гаї. Якщо позначити одну поділку планіметра І, нка дорівнює 1/1000 частині від довжини ободу відлікового колеса і, якщо початковий відлік піл, а новий відлік шь тоді шлях, який пройшло лічильне Колесо, буде t-(mn -m,). Тому h — гаї = t-(mn-mi). (II.5.2) Звідси h = t (mn - mi) + г а ь (ІІ.5.3) Отже, площа паралелограма дорівнює AS3 = R t (m n - m,) + RTa,. (II.5.4) Площу елементарної фігури ОАпВпВТЗіАіО знайдемо як суму площ паралелограма та двох кругових секторів. Тобто Р, = R t (mn - mi) + R r ai + 0, 5 R2a, + 0, 5 R, 2 p,. (II.5.5) Площа всієї фігури дорівнюватиме Р = Rt(mn - m,) + R r a i + 0, 5R2a, + 0, 5-R, 2p, + Rt(m, - m2) + R r a 2 + 0, 5R2a2 + 0, 5R, 2p2 + + у (11.5.6) Rt(mK - rrvO + R r a K + 0, 5-R2aK + 0, 5Ri2-pK. Звідси знайдемо P = Rt-(mK-mn) + RrZa1 + 0, 5R2Iai + 0, 5R, 2ip„ ^ (II.5.7) и m„, mK - відповідно початковий та кінцевий відліки планіметра, тобто відліки планіметра до та після обведення контуру. Залежно від того, всередині чи ззовні фігури полюс, можливі два випадки: Розділ II Перший випадок. Якщо полюс планіметра всередині фігури, площу якої шзначають, то важіль, описавши коло після обведення контуру, знову ювернеться в початкове положення. При цьому І а = і р = 2-к і формула (ІІ.5.7)
|