Решение. b

b – 10

d – 000

f – 001

a – 010

i – 110

c– 0110

e– 0111

h – 1110

g – 1111

№ 18. Найти избыточность равномерного кода и кода Хаффмана

Решение.

Избыточность для равномерного кода

Используем формулу K=(n_ср – H)/n_ср, где n_ср=∑ p_{i *} n_i

H= - ∑ p_{i *} log₂p_i

H= - 0, 195_* log₂ 0, 195- 0, 195_* log₂ 0, 195- 0, 16_* log₂ 0, 16- 0, 13_* log₂ 0, 13- 0, 095_* log₂ 0, 095- 0, 065_* log₂ 0, 065- 0, 065_* log₂ 0, 065- 0, 065_* log₂ 0, 065- 0, 03_* log₂ 0, 03 = 0, 46+0, 46+0, 42+0, 38+0, 06+0, 05+0, 05+0, 05+0, 03=1, 96

n_ср= 4

K= (4-1, 96)/4 = 0, 51 (51%)

Избыточность для кода Хаффмана

Используем формулу K=(n_ср – H)/n_ср, где n_ср=∑ p_{i *} n_i

H= - ∑ p_{i *} log₂p_i

H= - 0, 195_* log₂ 0, 195- 0, 195_* log₂ 0, 195- 0, 16_* log₂ 0, 16- 0, 13_* log₂ 0, 13- 0, 095_* log₂ 0, 095- 0, 065_* log₂ 0, 065- 0, 065_* log₂ 0, 065- 0, 065_* log₂ 0, 065- 0, 03_* log₂ 0, 03 = 0, 46+0, 46+0, 42+0, 38+0, 06+0, 05+0, 05+0, 05+0, 03=1, 96

n_ср=0, 195_*2+0, 195_*3+0, 16_*3 +0, 13_* 3+0, 095 _*3+0, 065_*4+0, 065_*4+0, 065_*4+0, 03 _*4=3, 03

K=(3, 03-1, 96)/3, 03= 0, 35 (35 %)

№ 19. Закодировать первые два символа сообщения кодом Хаффмана и построить для полученного двоичного сообщения код Хемминга.

a – 010

b – 000

1) (n=6) n-количество разрядов в коде

2) Находим количество проверочных разрядов по формуле P> =log₂(n+p+1)

P=1 P> =log₂(6+1+1)= log₂8=3 – не удовлетворяет условию

P=2 P> =log₂(6+2+1)= log₂9=3, 17 – не удовлетворяет условию

P=3 P> =log₂(6+3+1)= log₂10=3, 32 – не удовлетворяет условию

P=4 P> =log₂(6+4+1)= log₂11=3, 46 – удовлетворяет условию

Уравнения для контрольных сумм

s₁=Y₁Å X₁Å X₂Å X₄Å X₅ =0 Þ Y₁Å 0 Å 1 Å 0 Å 0 = 0 Þ Y₁=1

s₂=Y₂Å X₁Å X₃Å X₄Å X₆ = 0 Þ Y₂Å 0 Å 0 Å 0 Å 0 = 0 Þ Y₂= 0

s₃=Y₃Å X₂Å X₃Å X₄ = 0 Þ Y₃Å 1 Å 0 Å 0 = 0 Þ Y₃=1

s₄=Y₄Å X₅Å X₆ = 0 Þ Y₄Å 0 Å 0 = 0 Þ Y₄=0

Ответ: 1001100000 – код Хемминга