Эргодичность и перемешивание

Эргодичность, т.е. утверждение о равенстве реальных средних величин и некоторых абстрактных средних по воображаемым фазовым объемам, представляется мне очень красивой, но совершенно ложной идеей классической физики. Тот факт, что на основе идеи эргодичности была построена статистическая физика, не должен вводить в заблуждение – дело в том, что на самом деле объекты, описываемые на языке эргодичности, обладают другим, вполне реальным, свойством, обеспечивающим вероятностную случайность, – свойством перемешивания.

Перемешивание – фактически наблюдаемый процесс, распространенный далеко за пределами физики и обеспечивающий стохастичность самых различных явлений. Там, где перемешивание свободно, стохастичность устанавливается быстро и затем господствует. В социальной жизни таково, например, заражение при эпидемиях. А где перемешивание затруднено, там стохастичность оттеснена на периферию социальной жизни. Так, в силу обособленной жизни и малого числа смешанных браков, евреи сохранились как этнос в течение двух тысяч лет диаспоры.

Связь эргодичности и перемешивания подробно рассмотрена в книге Заславского [1984], откуда приведу одну иллюстрацию: на рис. 18 символически изображены фазовые траектории при эргодическом движении (а) и при движении с перемешиванием (б). Как видим, заполнение фазового объема в первом случае происходит постепенно – так же, как чертежник заполняет поле штриховкой (а заполнив, движется назад, добавляя новые линии между прежними); так что поле почти все время заполнено траекториями выборочно. Наоборот, при перемешивании поле почти сразу оказывается заполненным приблизительно равномерно. Часто пишут, что оба метода эквивалентны, но надо бы еще добавлять, что эквивалентность достигается лишь в пределе, тогда как при реальных временах перемешивание гораздо эффективнее.

Более того, эргодическое описание может оказаться фикцией на любых конечных временах. Так, каждая траектория симметричного случайного блуждания на прямой (п. 7-3.1) при любой конечной длительности игры почти всё время демонстрирует значительное отклонение от начала блуждания, тогда как среднее по различным играм почти всегда будет близко к нулю. Это хорошо разъяснено у Феллера[1964, c. 384].

Эргодичность видится мне полезным понятием только там, где она выводится из реальных свойств объекта, например, из перемешивания. Такова эргодичность марковских цепей, где среднее по времени может приближаться к среднему по фазовому объему быстро.

Мировоззренческое значение идеи эргодичности видится мне в том что она являет собой неосознанную разновидность сравнительного метода. Принято считать, чтонаблюдение одновременно существующих объектов позволяет раскрыть их развитие во времени. Так, в астрономии эволюция звезд исследуется путем анализа разных звезд и допущения, что они суть различные стадии единого эволюционного процесса. Аналогично, говорят, что наблюдение ныне живущих организмов разных таксонов демонстрирует эволюцию объединяющего их таксона во времени. Например – что наблюдение строения рыб, земноводных, пресмыкающихся и млекопитающих раскрывает ход эволюции от первых к последним. Сравнительный метод весьма полезен, но может и приводить к грубым ошибкам [Чайковский, 1994a, c. 206].