![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение моментов инерции твердых тел
Цель работы – определить опытным путем моменты инерции твердых тел сложной формы. Теоретическое обоснование. Основное уравнение динамики вращения твердого тела вокруг неподвижной оси имеет вид Mвp=J•ε, (5.1) где Мвр – вращающий момент, Н•м; ε – угловое ускорение, рад/с2; J – момент инерции тела относительно оси вращения, Н•м•с2. Момент инерции тела J равен сумме произведений масс материальных точек mi составляющих это тело, на квадрат их расстояния ri до оси вращения z (рисунок 5.1)
Момент инерции во вращательном движении имеет такое же значение, как масса тела при поступательном движении, следовательно, момент инерции есть мера инертности вращающегося тела.
Рисунок 5.1 Рисунок 5.2 Jz=JC+ma2, (5.3) Последнее уравнение позволяет вычислить осевой момент инерции тела сложной формы, составленного из простых геометрических тел. Во многих случаях тела, образующие звенья механизмов, имеют еще более сложную конфигурацию и тогда приходится определять их момент инерции опытным путем. Ниже рассматривается наиболее часто применяемый способ определения момента инерции тела при помощи маятниковых качаний.
Момент инерции маятника отно-сительно оси подвеса и период его колебания связаны зависимостью JC= где JС – центральный момент инерции, Н•м2; т – масса тела, кг; а – расстояние от центра тяжести С до точки подвеса О, м; g – ускорение свободного падения, м/с2. Рисунок 5.3 Эта формула приближенная, она справедлива при небольших углах колебания. При φ ≤ 7° ошибка в определении осевого момента инерции не превышает 0, 1%. В связи с эти необходимо следить за тем, чтобы угол отклонения осевой линии не превышал 7…8°. Способ маятниковых качаний применяют для тел, которые удобно подвесить на ребро трехгранной призмы, например для шатунов, кривошипов и звеньев удлиненной формы с отверстиями. При определении осевого момента инерции способом маятнико- вых качаний необходимо измерить период колебаний Т, а также определить массу тела m и положение центра тяжести С относительно точки подвеса. Массу тела определяют взвешиванием. Крупные звенья, имеющие ось симметрии (рисунок 5.4), подвешивают на одной нити 1, прикрепленной к двум концам звена 2. К точке подвеса присоединяют отвес 3. Точка пересечения С линии соответствующей нити подвеса с осью симметрии звена является центром тяжести звена. Масштабной линейкой измеряют расстояние а от центра тяжести С до точки подвеса звена.
Рисунок 5.4 Порядок выполнения работы. Ознакомиться с установкой и способом определения момента инерции тела. В отчете о работе вы-полнить эскиз детали, указать точку подвеса и обозначить расстояние от этой точки до предполагаемого положения центра тяжести детали. Определить взвешиванием массу детали в кг и записать её величину в отчет. Определить центр тяжести детали установкой детали на призме или подвешиванием на нити, прикрепленной к детали (рисунок 5.4). Измерить линейкой расстояние от центра тяжести до точки подвеса. Данные записать в отчет. Подвесить деталь на призму и определить период колебания Т. Подвешенную деталь отклонить от вертикального положения на угол не более 7° и отпустить. Деталь начнет совершать колебания. В тот момент, когда деталь придет в одно из крайних положений (правое или левое), следует включить секундомер и вести счет полным колебаниям. Полное колебание происходит тогда, когда деталь снова вернется в начальное положение. При счете «20», т. е. когда деталь совершит двадцать полных колебаний, секундомер выключить. Измерение следует повторить не менее 3 раз и данные записать в таблицу 5.1 отчета. Вычислить время одного полного колебания. Вычислить величину центрального момента инерции. Отчет о работе. 1 Эскиз детали с указанием оси симметрии, точки подвеса и расстояния а от этой точки до центра тяжести. Масса детали m =... кг. 2 Эскиз установки детали при определении положения центра 3 Таблица записи результатов испытания Таблица 5.1
4 Ответы на контрольные вопросы. Таблица 5.2 Варианты задания
Контрольные вопросы 1 При каком виде движения тела момент инерции характеризует инертность тела? 2 Какой момент инерции тела больше: относительно центральной оси или оси, параллельной центральной? 3 Какова размерность момента инерции в единицах СИ и МКГСС? 4 Почему при определении момента инерции способом маятниковых качаний угол отклонения от вертикали должен быть небольшим? 5 Какими способами можно практически определить положение центра тяжести деталей сложной формы? 6 Почему рекомендуется измерять время довольно большого числа полных колебаний, а затем вычислять время одного периода колебаний?
Лабораторная работа №6
|