Билет № 4

Билет № 1

1. Центральный угол. Свойства, определение.

2. Теорема о трех перпендикулярах и обратная ей.

3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а апофема – 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

4. Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 24, а ее периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

Билет № 2

1. Смежные, вертикальные углы. Определение и свойства

2. Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 проведено сечение через вершину C1
и ребро AB. Найдите периметр сечения, если сторона основания равна 24 см, а
боковое ребро – 10 см.

4. В окружности с центром O AC и BD — диаметры.Угол ACB равен 37⁰. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Билет № 3

1. Параллелограмм, свойства и признаки. Трапеция, определение, свойства. Теорема Фалеса.

2. Усечённая пирамида. Правильная усечённая пирамида. Теорема о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.

3. Через вершину А1 и середины рёбер АС и ВС правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 проведена плоскость. Определите вид сечения и найдите его периметр, если сторона основания призмы равна 8 см, а боковое ребро 3см.

4.. Стороны прямоугольника равны 10 и 24. Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

Билет № 4

1. Свойства параллельных плоскостей (формулировки и примеры).

2. Прямая призма. Теорема о боковой поверхности прямой призмы.

3. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны

1 см, а боковые рёбра равны 2 см, найдите косинус угла между прямыми SВ и AD.

4. В треугольнике ABC угол B равен 46 ◦, угол C равен 71 ◦, BD — биссектриса. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.