Числовые ряды

Контрольные работы 1 курс 2 семестр

Контрольная работа №3

Векторный анализ

Задача 1. Найти векторные линии в векторном поле .

1.1.

Задача 2. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью D_z).

Задача 3. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 4. Найти работу силы при перемещении вдоль отрезка MN от точки M к точке N.

Числовые ряды

5.Доказать непосредственно (по определению) сходимость следующих рядов и вычислить их суммы:

5.1. 1 – ½ + 1/4-1/8+…+(-1)^n-1/2^n-1+…

5.2. (1/2+1/3)+(1/2²+1/3²)+…(1/2ⁿ+1/3ⁿ)+…

5.3. ½ +3/2²+5/2³+…+2^n-1/2ⁿ+…

5.4. 1/1*2+1/2*3+…+1/n(n-1)+…

5.5. 1/1*4+1/4*7+…+1/(3n-2)*(3n+1)+…

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

5.10.

5.11.

5.12.

5.13.

5.14.

5.15.

5.16.

5.17.

5.18.

5.19.

5.20.

6. Исследовать на сходимость числовые ряды

6.1.

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

6.8.

6.9.

6.10. )ⁿ

6.11.

6.12.

6.13.

6.14.

6.15. )ⁿ

6.16.

6.17. ⁿ

6.18.

6.19.

6.20.

7.Исследуйте на сходимость следующие ряды:

7.1.

7.2.

7.3.

7.4.

7.5.

7.6.

7.7.

7.8.

7.9.

7.10.

7.11.

7.12.

7.13.

7.14.

7.15.

7.16.

7.17.

7.18.

7.19.

7.20.

8.Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие знакочередующиеся ряды:

8.1.

8.2.

8.3.

8.4.

8.5.

8.6.

8.7.

8.8.

8.9.

8.10.

8.11.

8.12.

8.13.

8.14.

8.15.

8.16.

8.17.

8.18.

8.19.

8.20.

9.Определить область сходимости функционального ряда и исследовать на сходимость на границе области сходимости следующие функциональные ряды:

9.1.

9.2.

9.3.

9.4.

9.5.

9.6.

9.7.

9.8.

9.9.

9.10.

9.11.

9.12.

9.13.

9.14.

9.15.

9.16.

9.17.

9.18.

9.19.

9.20.

10. Найти радиус и интервал сходимости. Исследовать на сходимость на концах интервала:

10.1. (

10.2.

10.3.

10.4.

10.5.

10.6.

10.7.

10.8.

10.9.

10.10.

10.11.

10.12.

10.13.

10.14.

10.15.

10.16.

10.17.

10.18.

10.19.

10.20.

11. Разложить следующие функции в ряд Маклорена. Найти их интервал сходимости:

11.1. y=

11.2. y=

11.3. y= x

11.4. y=

11.5. y=(x-

11.6. y=x

11.7. y=

11.8. y=

11.9. y=

11.10. y=

11.11. y=

11.12. y= (1+X)

11.13. y=

11.14. y= (1+

11.15. y=

11.16. y= x

11.17. y=

11.18. y=

11.19. y= (3+

11.20. y= (

12. Вычислить интеграл с точностью до 0, 001:

12.1.

12.2.

12.3.

12.4.

12.5.

12.6.

12.7.

12.8.

12.9.

12.10.

12.11.

12.12.

12.13.

12.14.

12.15.

12.16. )

12.17.

12.18.

12.19.

12.20.

13. Разложить в ряд Фурье функции с периодом 2π:

13.1. ƒ (x)= π ²-x²; x€

13.2. ƒ (x)= x€

13.3. ƒ (x)= x€

13.4. ƒ (x)= -π

0

13.5. ƒ (x)= x€

13.6. ƒ (x)= x€

13.7. ƒ (x)= x€

13.8. ƒ (x)= ; x€

13.9. ƒ (x)=x x€

13.10. ƒ (x)=x x€

13.11. ƒ (x)= x€

13.12. ƒ (x)= -π

0

13.13. ƒ (x)= x€

13.14. ƒ (x)= x€

13.15. ƒ (x)= x€

13.16. ƒ (x)= x€

13.17. ƒ (x)= x€

13.18. ƒ (x)= x- x€

13.19. ƒ (x)= x€

13.20. ƒ (x)= x€