Задача 86

Взрыв разрывает камень на три части. Два куска летят под прямым углом друг к другу: кусок массой со скоростью и со скоростью . Третий кусок отлетает со скоростью . Какова масса третьего осколка, и в каком направлении он летит?

Решение:

Построим рисунок, указав все направления импульсов (импульсы сонаправлены со скоростями).

Выберем расположение координатных осей OX и OY.

I способ (геометрическое построение):

Исходя из закона сохранения импульса, импульс камня до разрыва равен сумме импульсов осколков после разрыва:

(1)

Поскольку до взаимодействия импульс (тело не двигалось!), то и сумма импульсов после взаимодействия также равна нулю:

(2)

Значит, чертеж необходимо построить таким образом, чтобы результирующий вектор обращался в ноль, для этого сумма импульсов и должна равняться вектору .

Чтобы определить массу третьего осколка необходимо знать модуль его импульса .

А так как известно, что по условию два осколка перпендикулярны друг к другу, воспользуемся теоремой Пифагора, где гипотенузой будет служить импульс .

(3)

По определению , и . Подставим эти выражения в формулу (3). Получим:

(4)

Выразим массу третьего осколка и подставим исходные данные. Получим:

(5) , .

Чтобы определить направление импульса , необходимо знать угол отклонения вектора скорости и данного импульса от горизонтального направления. Воспользуемся определением синуса или косинуса. Имеем:

(6) , откуда

Данную задачу можно решить другим способом.

II способ (аналитический):

На основании закона сохранения импульса (2) составим уравнения в проекциях на оси OX и OY, при этом для импульса , направление которого нам неизвестно, будем брать проекцию со знаком «плюс»:

На ось OX:

На ось OY:

Отсюда

Возведя в квадрат эти уравнения, и сложив их, получим выражение, идентичное формуле (3):

(7)

Далее решаем аналогично первому способу и находим массу

Зная массу третьего осколка, определим модуль импульса , а затем, аналогично по определению синуса или косинуса найдем угол .

Ответ: ,

2. Энергия (35-40 мин.)

Алгоритм решения задач на закон сохранения энергии:

1. Сделать схематический чертеж.
2. Выбрать уровень отсчета потенциальной энергии (нулевой уровень).
3. Изобразить на чертеже силы, действующие на тела, скорости тел и высоты тел над нулевым уровнем в начальном и конечном положениях.