Экзаменационные задания

1. Вычислить предел .

2. Вычислить пределы:

а) ; б) ; в) .

3. Вычислить предел .

4. Вычислить предел .

5. Вычислить предел .

6. Вычислить предел .

7. Исследовать функцию на непрерывность в точке .

8. Исследовать функцию и построить ее график.

9. Вычислить значение производной следующих функций в точке :

а) ; б) .

10. Найти производную функции .

11. Найти производную функции .

12. Найти производную функции .

13. Найти производную функции .

14. Найти неопределенный интеграл .

15. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

16. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

17. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

18. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

19. Вычислить определенный интеграл .

20. Вычислить определенный интеграл .

21. Вычислить определенный интеграл .

22. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь s, пройденный точкой за 4 с от начала движения.

23. Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями , , , , вокруг оси Ox.

24. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

25. Решить дифференциальное уравнение .

26. Решить задачу Коши: , .

27. Решить дифференциальное уравнение .

28. В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой – 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.

29. В лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

30. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.