Лекція 23. Геометрична оптика

Тема 5.

3.1. Закони геометричної оптики. Абсолютний та відносний показники заломлення. Хід світлових променів з менш оптично густого середовища в більш оптично густе й навпаки. Явище повного внутрішнього відбивання.

3.2. Принцип Ферма. Закони геометричної оптики як наслідок принципу Ферма.

3.3. Центровані оптичні системи. Тонкі лінзи. Типи лінз. Фокусна відстань лінзи. Оптична сила лінзи. Побудова зображень за допомогою лінз. Формула тонкої лінзи. Правила знаків.

3.4. Оптичні призми.

3.5. Око як оптична система. Будова ока. Акомодація ока. Корекція дефектів зору. Адаптація ока. Спектральна чутливість ока. Роздільна здатність ока. Бінокулярний зір.

3.1. Геометрична оптика заснована на деяких положеннях, які спочатку були встановленні як експериментальні закони. Розглянемо ці закони:

1) закон прямолінійного поширення світла – в однорідному прозорому середовищі світло поширюється прямолінійно;

2) закон незалежності поширення світлових променів – світлові промені, які поширюються в просторі, під час перетину не впливають один на одного;

3) закон оборотності світлових променів – якщо світловий промінь поширюється з точки 1 в точку 2, то в зворотному напрямі з точки 2 в точку 1 він поширюється по тому самому шляху;

4) закон відбивання світла – промінь падаючий, промінь відбитий і пер­пендикуляр, поставлений в точку падін ня, лежать в одній площині; при цьому кут падіння дорівнює куту відбивання: (мал. 3.1). Кут між падаючим променем (SO) і перпендикуляром (NO) у точку падіння називають кутом падіння (). Кут між відбитим променем (OA) і перпендикуляром (NO) у точку падіння називають кутом відбивання (NO) називають кутом відбивання ().

5) закон заломлення світла – промінь падаючий, промінь заломлений і
перпендикуляр, поставлений в точку падіння, лежать в одній площині; при цьому для будь-якого кута падіння відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величина стала для двох певних середовищ і називається відносним показником заломлення (мал. 3.2):

.

Кут між заломленим променем (OB) і продовженням перпендикуляра (NO) в точку падіння називають кутом заломлення ().

Усі прозорі середовища характеризуються абсолютним показником заломлення. Абсолютним показником заломлення називають відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення, коли падаючий промінь йде із вакууму або із повітря в дане середовище. Абсолютний показник заломлення вакууму дорівнює одиниці (). Показник заломлення повітря вважають таким, що дорівнює одиниці, хоч його більш точне значення при нормальних умовах .

Позначимо абсолютний показник заломлення першого середовища , а другого ‑ . Тоді відносний показник заломлення дорівнює відношенню абсолютних показників заломлення: .

З теорії електромагнітного поля випливає, що абсолютний показник заломлення є числом, яке показує в скільки разів швидкість світла у вакуумі (с) більша за швидкість світла в даному середовищі (v):

.

Якщо , , то закон заломлення можна подати у вигляді:

.

Абсолютний показник заломлення залежить від частоти () або від дов­жини () світлової електромагнітної хвилі Для вакууму частота й довжина хвилі зв’язані між собою співвідношенням: . Різним частотам, або довжинам хвиль відповідають різні показники заломлення. Залежність показника заломлення від довжини (частоти) хвилі називають дисперсією. Розрізняють нормальну дисперсію ( < 0), коли із збільшенням довжини хвилі показник заломлення зменшується і аномальну дисперсію ( > 0), коли із збільшенням довжини хвилі показник заломлення збільшується.

Середовище, що характеризується більшим показником заломлення, називають більш оптично густим. Промінь світла, що проходить з менш оптично густого середовища в більш оптично густе середовище, наближається

а) б)

Мал. 3.3. Хід світлового променя через межу поділу двох прозорих середовищ ()

до перпендикуляра, поставленого в точку падіння (мал. 3.3, а). На основі закону оборотності світлових променів промінь, що йде з більш оптично густого середовища в менш оптично густе, відхиляється від перпендикуляра, поставленого в точку падіння (мал. 3.3, б).

Коли світло поширюється з більш оптично густого середовища в менш оптично густе, то на межі їхнього поділу відбувається перерозподіл світлових потоків у залежності від кута падіння. Розглянемо окремі випадки (мал. 3.4). Якщо кут падіння дорівнює нулю (), то світловий промінь (1) без заломлення проходить з одного середовища в інше. Для деякого кута падіння () світловий промінь на межі поділу двох середовищ поділяється на відбитий (2) та заломлений (3). Для будь-якої пари прозорих середовищ завжди існує певний кут падіння при якому кут заломлення досягає максимального значення й заломлений промінь (4) ковзає по межі поділу двох середовищ.

Мал. 3.4. Хід світлових променів з більш оптично густого середовище в менш
оптично густе ()

Такий кут падіння називають граничним кутом повного внутрішнього відбивання. Якщо кут падіння перевищуватиме кут (), то заломлення світлового променя не відбувається й відбитий промінь (5) повністю залишається в більш оптично густому середовищі. Таке явище називають повним внутрішнім відбиванням. Граничний кут повного внутрішнього відбивання для даних середовищ знаходиться за допомогою закону заломлення. Якщо , то . Тоді . Звідки .

3.2. Деякі задачі геометричної оптики зручно розв’язувати, користуючись принципом Ферма, який був сформульований в 1660 році французьким математиком Ферма: світло поширюється по такому шляху, на подолання якого йому необхідний мінімальний час.

Нехай світло поширюється в середовищі з показником заломлення n. Тоді швидкість світла в цьому середовищі дорівнює: v , де c швидкість світла у вакуумі. Час, протягом якого світло проходить деяку відстань S у середовищі з показником заломлення n, визначається співвідношенням:

,

де S геометрична довжина шляху, оптична довжина шляху. Отже, оптичною довжиною шляху називають добуток геометричної довжини шляху на показник заломлення середовища, в якому поширюється світловий промінь.

Нехай світло проходить кілька середовищ з показниками заломлення (мал. 3.5). З точки А світло потрапляє в точку В шляхом АМNB, для подолання якого час

повинен мати найменше значення. Оскільки швидкість світла у вакуумі є величина стала, то принцип Ферма можна сформулювати так: світло поширюється по такому шляху, оптична довжина якого є мінімальною.

Виявляється, що чотири закони геометричної оптики є наслідком принципу Ферма: закон прямолінійного поширення світла оскільки мінімальний оптичний шлях між двома точками середовища являє собою пряму, то в однорідному прозорому середовищі світло поширюється прямолінійно; закон оборотності світлових променів оптичний шлях, який є мінімальним під час поширення світла з точки 1 в точку 2, буде мінімальним й під час поширення світла з точки 2 в точку 1.

Одержимо за допомогою принципу Ферма закон відбивання світла. Нехай світло поширюється в однорідному прозорому середовищі від точки А до точки В, відбиваючись від плоскої поверхні MN в точці О (мал. 3.6). Спочатку продовжимо пряму ОА та зафіксуємо на ній в будь-якому місці точку В'. З точки В' проводимо перпендикуляр до поверхні MN (точка С). На продовженні цього перпендикуляра треба відкласти відрізок СВ, причому СВ=СВ'. Відрізок СВ обмежується точкою В, в яку і потрапляє світловий промінь з точки А. Отже, точки В' і В є симетричними. Сполучимо точки В і О. Від точки О поставимо перпендикуляр ОК до поверхні MN. Трикутник ВОВ' є рівнобедреним, тому ОВ' = ОВ.

Визначимо на поверхні MN положення іншої точки О', яку треба з’єднати з точками А, В і В'. Трикутник ВО'В' є також рівнобедреним, тому ВО' = О'В. Тоді довжини шляхів від точки А до точки В записуються так:

АО + ОВ = АО + О'В', АО' + О'В = АО' + О'В'.

Лінія АОВ' є прямою, лінія АО'В' є ламаною при будь-якому положенні точки О'. Оскільки будь-яка ламана завжди більша за пряму між тими самими точками, то тоді маємо:

АО + ОВ < АО' + О'В.

Отже, геометричний та оптичний шлях АОВ є найменшим. При цьому АОК () = ОВ'С, томущо ОК ВВ', АВ' – січна. КОВ () = ОВС, оскільки ОК СВ, ОВ – січна. Але ОВС = ОВ'С, тому що трикутник ВОВ' є рівнобедреним. Тому АОК () = КОВ (). Таким чином, кут падіння дорівнює куту відбивання .

Одержимо за допомогою принципу Ферма закон заломлення світла. Нехай світловий промінь поширюється з менш оптично густого середовища () від точки А в більш оптично густе середовище () до точки В (мал. 3.7). Для будь-якого променя оптична довжина шляху дорівнює:

.

Щоб знайти мінімальне значення оптичної довжини шляху, знайдемо першу похідну від L по x та прирівняємо її до нуля:

.

Оскільки то або .

3.3. Оптичною системою називають пристрій, який формує дійсне оптичне зображення об’єкта або перетворює світловий потік. Оптична система складається з лінз, призм, прозорих пластинок, дзеркал тощо, скомбінованих між собою так, щоб одержувати оптичне зображення об’єкта або перетворювати світловий потік. У загальному випадку оптичні системи мають дві й більше заломлюючих поверхонь. Практичного значення набули системи, для яких центри кривизни всіх заломлюючих поверхонь лежать на одній прямій. Оптичні системи, що мають таку властивість називають центрованими. Пряму лінію, на якій лежать центри кривизни заломлюючих поверхонь оптичної системи, називають головною оптичною віссю оптичної системи.

До найпростіших центрованих систем відноситься лінза. Вона складається з двох заломлюючих поверхонь, які обмежують прозору речовину, наприклад, скло. Одна із заломлюючих поверхонь обов’язково повинна бути сферичною, друга – або сферичною, або плоскою (мал. 3.8). У залежності від комбінації заломлюючих повер хонь лінзи можуть бути: двоопуклі (1), плоско-опуклі (2), вгнуто-опуклі (3),
двовгнуті (4), плоско-вгнуті (5), опукло-вгнуті (6). При цьому лінзи 1-3 є збірними, лінзи 4-6 є розсіюючими, якщо матеріал, з якого вони виготовлені, є більш оптично густим, ніж навколишнє

середовище.

Розглянемо двоопуклу лінзу (мал. 3.9). Лінзу називають тонкою, якщо її товщина АВ досить мала в порівнянні з радіусами кривизни і заломлюючих поверхонь. При цьому вважається, що вершини цих поверхонь А і В зливаються в точку О, яку називають оптичним центром лінзи. Будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр лінзи, називається оптичною віссю лінзи. Оптична вісь , яка проходить через центри кривизни і заломлюючих поверхонь та оптичний центр лінзи, називається головною оптичною віссю лінзи.

Промені, які є паралельними до головної оптичної осі, заломлюються в збірній лінзі й перетинаються в точці F, яка лежить на цієї осі й називається фокусом лінзи (мал. 3.10, а). Для розсіюючої лінзи фокусом є точка на головній оптичній осі, в якій перетинаються не самі промені, а їх уявні продовження в бік, що протилежний напрямку поширення світла (мал. 3.10, б). Відстань від фокусу лінзи до її оптичного центру називають фокусною відстанню (f). Площина, яка перпендикулярна до головної оптичної осі й проходить через фокус лінзи, називається фокальною площиною.

Мал. 3.10. Хід світлових променів через тонку лінзу:

а) збірна лінза; б) розсіююча лінза

Фокусна відстань лінзи може бути розрахована за формулою:

де показник заломлення матеріалу, з якого виготовлена лінза; показник заломлення середовища, що оточує лінзу; і радіуси кривизни заломлюючих сферичних поверхонь.

Відповідно до типу лінз формулу (1) записують згідно правила знаків: якщо заломлююча поверхня знаходиться ліворуч від центру кривизни, то радіус кривизни цієї поверхні є додатним; якщо заломлююча поверхня знаходиться праворуч від центру кривизни, то радіус кривизни цієї поверхні є від’ємним. Розглянемо приклади:

для двоопуклої лінзи тому формула (3.1) набуває вигляду:

для двовгнутої лінзи тому формула (3.1) набуває вигляду:

для плоско-опуклої лінзи тому формула (3.1) набуває вигляду:

для плоско-вгнутої лінзи тому формула (3.1) набуває вигляду:

Величина, яка є оберненою до фокусної відстані, називається оптичною силою лінзи:

Оптична сила визначає збірну або розсіюючу здатність лінзи. У системі СI оптична сила вимірюється в діоптріях (дптр). Оптичну силу в 1 діоптрію має лінза з фокусною відстанню 1м. Оптична сила збірних лінз є додатною, розсіюючих лінз – від’ємною. Оптична сила оптичної системи, яка складається з кількох лінз, дорівнює алгебраїчній сумі оптичних сил цих лінз. Наприклад, оптична система з двох збірних лінз має більшу оптичну силу й меншу фокусну відстань, ніж кожна з них окремо.

Оптичні зображення предметів, які можна дістати за допомогою лінз, поділяються на дійсні та уявні. Дійсні зображення створюються збіжними пучками променів у точках, де вони перетинаються. Дійсні зображення можна спостерігати на екрані або фотоплівці, які знаходяться в точках перетину променів. Якщо промені, що виходять з оптичної системи, розходяться, то подумки їх можна продовжити в протилежному напрямку, де вони перетинаються. Точку перетину цих променів називають уявним зображенням точки предмета. Сукупність таких точок складають уявне зображення предмета. Уявне зображення неможливо одержати на екрані або зафіксувати на фотоплівці, але інша оптична система (збірна лінза, око людини) здатна перетворити уявне зображення на дійсне.

Тонкі лінзи дають неспотворені зображення предметів, якщо падаюче світло є монохроматичним, а розміри предметів є малими в порівнянні з відстанями від предметів до лінз. Для побудови зображень предметів за допомогою тонких лінз досить використати два промені: перший промінь йде від крайньої точки предмета паралельно головній оптичній осі й після заломлення в лінзі він перетинає фокус; другий промінь йде від тієї самої точки предмета через оптичний центр лінзи без зміни напрямку. Розглянемо приклади.

1. Предмет АВ знаходиться за подвійним фокусом лінзи:

Зображення А'В' є дійсним, оберненим й зменшеним (а – відстань від предмета до лінзи, b – відстань від лінзи до зображення).

2. Предмет АВ знаходиться на подвійному фокусі лінзи:

Зображення А'В' є дійсним, оберненим й таким самим за розміром, як предмет АВ.

3. Предмет АВ знаходиться між фокусом та подвійним фокусом лінзи:

Зображення А'В' є дійсним, оберненим й збільшеним. збільшення лінзи.

4. Предмет АВ знаходиться у фокусі лінзи:

Зображення відсутнє, оскільки після лінзи промені є паралельними.

5. Предмет АВ знаходиться між фокусом лінзи та самою лінзою:

Зображення А'В' є уявним, прямим й збільшеним.

6. Предмет АВ знаходиться між фокусом та подвійним фокусом лінзи:

Для будь-якого положення предмета АВ його зображення А'В' буде уявним, прямим й зменшеним.

Формулою тонкої лінзи називають рівняння вигляду:

яку для кожного конкретного випадку треба записувати відповідно до правила знаків: відстань від оптичного центру лінзи за напрямком поширення променів є додатною; відстань від оптичного центру лінзи проти напрямку поширення променів є від’ємною. Для збірної лінзи фокусна відстань є додатною, для розсіювальної лінзи – від’ємною.

Для побудов 1, 2, 3 відстані тому формула тонкої лінзи набуває вигляду:

.

Для побудови 4 відстані тому формула тонкої лінзи набуває вигляду:

Для побудов 5 і 6 відстані тому формула тонкої лінзи набуває вигляду:

3.4. Оптичні призми є складовою частиною оптичних систем. Вони виготовляються з матеріалів, які є прозорими для електромагнітних хвиль оптичного діапазону, а їх зовнішній вигляд досить часто не відповідає математичному поняттю призми. Оптичні призми поділяють на три класи: спектральні, відбиваючи й поляризаційні. Поляризаційні призми вивчатимуться в розділі хвильової оптики, який стосується поляризованого світла.

Спектральні призми просторово розділяють електромагнітні хвилі за довжиною хвилі. Таке розділення білого світла на монохроматичні складові є результатом явища дисперсії. Для видимого діапазону такі призми виготовляють із скла, для ультрафіолетової області – із кварцу, для інфрачервоної області – із фтористого літію, хлористого магнію. Розглянемо деякі типи спектральних призм:

1) тригранна призма (мал. 3.11). Бокові грані цієї призми утворюють між собою кут g, який називають заломлюючим кутом. Для призм цього класу він дорівнює . Якщо на призму падає біле світло, то поза призмою спостерігається спектр. Спектром називають залежність інтенсивності світла від довжини (частоти) хвилі. Кут відхилу променів d можна визначити за допомогою формули ;

2) призма Аббе. Для цієї призми розкладання білого світла на спектр супроводжується відхилом світлового пучка на кут (мал. 3.12). Призма складається з двох прямокутних призм із заломлюючим кутом та рівнобедреної, прямокутної, відбиваючої призми із заломлюючим кутом .

Показники заломлення призм є однаковими ;

3) призма Амічі є призмою прямого ходу (мал. 3.13).Вона складається із трьох або більшої кількості прямокутних призм. Бокові призми виготовляються із скла (крон) з меншим показником заломлення , а центральна призма із скла (флінт) з більшим показником заломлення ().

Мал. 3.13. Призма Амічі

Середній промінь спектра проходить призму Амічі без відхилу, а інші промені, що мають більшу або меншу довжину хвилі, відхиляються від середнього променя по обидві сторони.

Відбиваючі призми використовують для зміни напрямку поширення світлового пучка, зменшення геометричних розмірів оптичних приладів, повернення зображення предметів. На відміну від спектральних призм відбиваючі призми просторово не розділяють світлові промені в залежності від довжини хвилі. Відбивання світлових променів від граней призми є повним внутрішнім відбиванням, тобто грані призми перетворюються на ніби дзеркальні. Існує залежність між кількістю відбиваючих граней й повертанням зображення предмету: якщо відбивання світлових променів відбувається в однієї площині, то призма з парною кількістю відбиваючих граней дає пряме зображення предмету; призма з непарною кількістю відбиваючих граней дає обернене зображення предмету. Для різних ділянок оптичного діапазону відбиваючі призми виготовляють з тих самих матеріалів, що й спектральні призми. Розглянемо деякі типи відбиваючих призм:

1) тригранна прямокутна рівнобедрена призма може відбивати світлові промені як від гіпотенузи (мал. 3.14, а), так й від катетів (мал. 3.14, б). У випадку (а) вона змінює напрям ходу променів на кут й повертає зображення предмета (одна відбиваюча грань). У випадку (б) вона змінює напрям ходу променів на кут , але зображення залишається прямим (дві відбиваючих грані);

а) б)

Мал. 3.14. Тригранна прямокутна рівнобедрена призма

2) прима Дове є призмою прямого зору (мал. 3.15). Вона зберігає напрям ходу світлових променів й повертає зображення предмета (одна відбиваюча грань);

Мал. 3.15. Призма Дове

3) призма ромб (мал. 3.16) зберігає напрям ходу світлових променів й дає пряме зображення предмета (дві відбиваючих грані);

4) пентапризма (мал. 3.17) змінює напрям ходу променів на кут й дає пряме зображення предмета (дві відбиваючих грані).

Мал. 3.17. Пентапризма

3.5. Око людини являє собою складну оптичну систему. Розглянемо його будову (мал. 3.18). Очне яблуко наближено має сферичну форму діаметром близько 25 мм. Ззовні воно покрите твердою непрозорою оболонкою, яку називають склерою 1. У передній частині склера переходить у прозору дещо більш опуклу оболонку, яку називають рогівкою 2 (). Відділена від склери рогівка має форму чашечки діаметром близько 12 мм і радіусом кривизни сферичної поверхні 7-8 мм. На деякої відстані від рогівки знаходиться забарвлена оболонка з отвором, яку називають райдужною оболонкою 3. Отвір у райдужній оболонці називають зіницею ока. Залежно від інтенсивності світла діаметр зіниці може змінюватися від 2 до 8 мм.

Райдужна оболонка – це апертурна діафрагма ока. Простір між райдужною оболонкою і рогівкою називають передньою камерою, який заповнений прозорою рідиною (). За зіницею знаходиться кришталик 4, який за формою близький до двоопуклої лінзи діаметром 8-10 мм. Він складається з шарів різної оптичної густини: для зовнішнього шару , для внутрішнього . Кришталик знаходиться всередині капсули, яка по краях переходить у волокна ціліарної в’язки 5. Ці волокна завжди є натягнутими. При цьому кришталик є максимально витягнутим (радіус кривизни передньої заломлюючої поверхні дорівнює 10 мм, задньої – 6 мм). Механічний натяг волокон ціліарної в’язки регулюється особливими м’язами, які також називають ціліарними. Під час скорочення ціліарних м’яз натяг волокон ціліарної в’язки зменшується й кришталик за рахунок своїй еластичності приймає більш опуклу форму. Отже, кришталик являє собою збірну лінзу, оптична сила якої змінюється за рахунок рефлекторної роботи ціліарних м’яз.

За кришталиком очне яблуко заповнене драглистим скловидним тілом. Через задню стінку очного яблука входить зоровий нерв 7, який розгалужується на дні ока, утворюючи світлочутливий шар, що називають сітківкою 6. Світлочутливими елементами сітківки є колбочкиі палички.

Оптичні елементи ока (рогівка, передня камера, зіниця, кришталик і скловидне тіло) утворюють центровану оптичну систему, оптичний центр якої знаходиться на відстані 5 мм від рогівки. Світлові промені заломлюються на межі повітря – рогівка, проходять крізь кришталик й створюють зображення предметів на сітківці для будь-яких відстаней від цих предметів до ока.

Якщо ціліарні м’язи не напружені, то радіус кривизни передньої заломлюючої поверхні кришталика дорівнює 10 мм, задньої – 5 мм, а оптична сила ока є мінімальною й приблизно дорівнює 59 дптр. У цьому стані око здатне чітко бачити предмети на дуже великої відстані (на нескінченності). Під час спостереження предметів на близької відстані від ока ціліарні м’язи напружуються, кривизна заломлюючих поверхонь кришталика зменшується і оптична сила ока збільшується. Для максимального напруження ціліарних м’яз радіуси кривизни обох заломлюючих поверхонь дорівнюють 5, 5 мм, а оптична сила ока – 74 дптр. Отже, основною особливістю ока як оптичного приладу є його здатність змінювати оптичну силу в залежності від положення предметів. Властивість ока пристосовуватися до ясного видіння предметів, які розташовані на різних відстанях від ока, називають акомодацією ока.

Область акомодації ока можна визначити положенням двох точок, які

називають далекою й близькою точками акомодації. Далека точка акомодації визначається положенням предмету, чітке зображення якого одержується на сітківці для ненапруженого стану ціліарних м’язів ока. Для нормального зору далека точка акомодації знаходиться на нескінченності. Близька точка акомодації визначається відстанню від предмета до ока, коли його чітке зображення одержується під час максимального напруження ціліарних м’язів ока. Для нормального ока близька точка акомодації знаходиться на відстані 10-20 см від ока. З віком ця відстань збільшується. Для нормального зору існує ще відстань найкращого зору, яка дорівнює 25 см. Це така відстань між оком і предметом, коли деталі предмету можна чітко бачити без напруження. На сітківці оптична система ока завжди утворює дійсне і обернене зображення предметів.

б) гіперметропію або далекозорість, яка проявляється в розпливчатому зображенні близько розташованих від ока предметів. Вона пов’язана з тим, що промені фокусуються поза сітківкою (мал. 3.19, б).

Для короткозорого ока відстань найкращого зору зменшується, для далекозорого ока – збільшується.

Для виправлення дефектів зору використовуються окуляри. Далекозорість коректується за допомогою окулярів, що мають додатну оптичну силу (збірні лінзи); короткозорість коректується окулярами, що мають від’ємну оптичну силу (розсіюючи лінзи).

Розглянемо корекцію короткозорого ока. Для спостереження віддалених предметів оптична сила лінз повинна бути такою, щоб паралельні світлові промені фокусувалися на сітківці ока. Око повинно бачити через окуляри уявне й пряме зображення віддаленого предмету, яке знаходиться в далекій точці акомодації даного ока. Нехай далека точка акомодації короткозорого ока знаходиться на відстані 80 см. Застосовуючи формулу тонкої лінзи, одержимо оптичну силу розсіюючої коректуючої лінзи: . Якщо м, то .

Окуляри для „близького зору” (наприклад, для читання) повинні створювати уявне зображення предмету, який знаходиться на відстані см (відстань найкращого зору нормального ока), на відстані найкращого зору даного ока. Нехай, наприклад, короткозоре око має відстань найкращого зору 16 см. За допомогою формули тонкої лінзи одержимо оптичну силу розсіюючої коректуючої лінзи: . Якщо м, м, то .

Внаслідок звужування області акомодації короткозорого ока окуляри для „близького зору” повинні мати більшу (за модулем) оптичну силу в порівнянні з окулярами, за допомогою яких спостерігаються віддалені предмети.

	b

на відстані , що відповідає відстані найкращого зору даного ока.

Важливою умовою нормальної роботи ока є достатня освітленість предметів. Оскільки освітленість змінюється в досить широких межах, то око повинно пристосовуватися до цих змін. Властивість ока реагувати на зміну світлового потоку називають ока. Адаптація ока відбувається як за рахунок зміни діаметра зіниці, так і за рахунок біохімічних процесів, що відбуваються в сітківці. За останні відповідають світлочутливі елементи сітківки – колбочки і палички. Колбочки і палички – це два типи рецепторних клітин. Перші забезпечують сприйняття зорових відчувань під час яскравого освітлення й кольоровий зір, другі виявляються більш чутливими до освітленості й забезпечують зір у присмерках та в ночі. На сітківці ока людини знаходиться біля паличок й біля колбочок. Колбочки і палички розподілені по сітківці нерівномірно: в центрі сітківки знаходяться колбочки, на периферії сітківки – тільки палички.

Якщо після яскравого світла оку доводиться розглядати предмети в умовах малої освітленості, то в системі ока відбувається процес темнової адаптації. Це означає, що за частки секунди збільшується діаметр зіниці й замість колбочок в дію вступають палички. В останніх відбуваються біохімічні реакції, що приводить до збільшення їх світлочутливості. Процес темнової адаптації продовжується протягом години, але практично час, необхідний для нормального бачення в умовах малої освітленості, складає 5-10 хвилин. Обернений перехід називають світловою адаптацією, який практично триває 1-2 хвилини.

Око людини є селективним приймачем світлового випромінювання тільки видимого діапазону. Це означає, що максимум спектральної чутливості ока для денного бачення припадає на довжину хвилі нм, а для присмеркового бачення – на довжину хвилі нм. Для довших і коротших світлових хвиль спектральна чутливість ока К () різко знижується і досягає нуля для інфрачервоного і ультрафіолетового випромінювань (мал. 3.21). Для ока людини спектральну чутливість визначають як відношення світлового потоку монохроматичного випромінювання, що викликає максимальне світлове подразнення ока, до повного світлового потоку, що проходить зіницею ока. Отже, монохроматичне світло однакових потужностей, але різної довжини хвилі за інших однакових умов сприймаються оком неоднаково. Так, щоб світло червоного кольору ( нм) викликало таку саму дію, як світло зеленого кольору ( нм), необхідно, щоб його потік у 20000 разів перевищував потік світла зеленого кольору. З цього випливає, що між зоровим відчуттям і величиною енергії електромагнітної хвилі, яка потрапляє в око, нема прямої залежності. Тому візуальні оцінки світла неможливо давати у величинах, які характеризують енергетичну інтенсивність електромагнітних хвиль.

Однією з важливих характеристик ока є гострота зору, або роздільна здатність, під якою розуміють ту найменшу відстань між двома точками предмету, які воно здатне розрізняти окремо. Роздільна здатність вимірюється кутовою відстанню між цими точками й залежить від умов спостереження предметів. Для роботи з оптичними приладами загального користування достатньо, щоб роздільна здатність дорівнювала ; для роботи з високоточними оптичними приладами – ; під час спостереження зображення на екрані ~ .

Зір обома очима називають бінокулярним. Він має ряд своєрідностей порівняно із зором одним оком. Особливо помітно це виявляється при об’ємному сприйманні предметів, коли обидва ока бачать один предмет із різних боків. Об’ємне бачення називають стереоскопічним. Воно дає можливість оцінювати ступінь віддаленості предмету від спостерігача.

Контрольні запитання

1. Які закони лежать в основі геометричної оптики?
2. Сформулювати закон відбивання?
3. Сформулювати закон заломлення?
4. Що називають відносним показником заломлення?
5. Що називають абсолютним показником заломлення?
6. Яким є зв’язок між відносним та абсолютним показниками заломлення?
7. Що показує абсолютний показник заломлення з точки зору теорії електромагнітного поля?
8. Яке явище називають дисперсією?
9. Що називають нормальною дисперсією, аномальною дисперсією?
10. Як зв’язані між собою частота і довжина електромагнітної хвилі у вакуумі?
11. Яке прозоре середовище називають більш оптично густим?
12. Що відбувається із світловим променем, коли він проходить з менш оптично густого середовища в більш оптично густе?
13. Що відбувається із світловим променем, коли він проходить з більш оптично густого середовища в менш оптично густе?
14. Пояснити явище повного внутрішнього відбивання.
15. Як знайти граничний кут заломлення?
16. Сформулювати принцип Ферма.
17. Що називають оптичною довжиною шляху?
18. Показати, що закон прямолінійного поширення світла є наслідком принципу Ферма.
19. Показати, що закон оборотності світлових променів є наслідком принципу Ферма.
20. Довести закон відбивання світла на основі принципу Ферма.
21. Довести закон заломлення світла на основі принципу Ферма.
22. Що називають оптичною системою?
23. Які оптичні системи називають центрованими?
24. Що називають головною оптичною віссю оптичної системи?
25. Що являє собою лінза? Які існують типи лінз?
26. Яку лінзу називають тонкою?
27. Що називають фокусом лінзи?
28. Що таке фокусна відстань лінзи і за якою формулою її можна визначити?
29. Що називають оптичною силою лінзи? У яких одиницях вона вимірюється в системі СІ?
30. Як визначити оптичну силу оптичної системи, що являє собою комбінацію збірних і розсіюючих лінз?
31. Одержати побудовою зображення об’єкта, що знаходиться за подвійним фокусом тонкої збірної лінзи?
32. Одержати побудовою зображення об’єкта, що знаходиться на подвійному фокусі тонкої збірної лінзи?
33. Одержати побудовою зображення об’єкта, що знаходиться між фокусом і подвійним фокусом тонкої збірної лінзи?
34. Одержати побудовою зображення об’єкта, що знаходиться між фокусом і тонкою збірною лінзою?
35. Одержати побудовою зображення об’єкта, що знаходиться у фокусі тонкої розсіюючої лінзи?
36. Записати й пояснити формулу тонкої лінзи.
37. Що називають збільшенням лінзи?
38. Сформулювати правила знаків для відстаней від лінзи до предмету й до його зображення; для радіусів кривизни заломлюючих поверхонь.
39. Записати формули для фокусної відстані двоопуклої, двовгнутої, плоско-опуклої та плоско-вгнутої лінз.
40. На які класи поділяють оптичні призми?
41. Яку роль виконують спектральні призми?
42. Які існують типи спектральних призм? Які вони мають особливості?
43. Яку роль виконують відбиваючі призми?
44. В яких випадках відбиваюча призма дає пряме зображення предмету, а в яких – обернене?
45. Які існують типи відбиваючих призм? Які вони мають особливості?
46. Якою є будова ока людини?
47. Що входить в оптичну систему ока?
48. В якому місці ока і яке саме одержується зображення предмету?
49. Яким є механізм зміни оптичної сили ока?
50. Що називають акомодацією ока?
51. Чим визначається область акомодації ока?
52. Що називають відстанню найкращого зору ока?
53. Як проявляються дефекти зору?
54. Як виправляються дефекти зору?
55. Що називають адаптацією ока?
56. Яку роль виконують колбочки і палички?
57. Що таке темнова і світлова адаптації?
58. Що називають спектральною чутливістю ока і які вона має особливості?
59. Що називають роздільною здатністю ока?
60. Якими є особливості бінокулярного зору?