![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Обозначение кристаллографических точечных групп
В символе Германа — Могена обозначаются симметрически неэквивалентные элементы симметрии. Поворотные оси симметрии обозначают арабскими цифрами — 1, 2, 3, 4 и 6. Инверсионные оси обозначают арабскими цифрами с чёрточкой сверху — 1, 3, 4 и 6. При этом ось 2, которая является просто плоскостью симметрии, обозначается символом m (англ. mirror — зеркало). Направлением плоскости является направление перпендикуляра к ней (то есть оси 2). Зеркальные оси в международной символике не используются. Ориентация элемента относительно координатных осей задаётся позицией элемента в символе группы. Если направление оси симметрии совпадает с направлением плоскости, то они записываются на одной позиции в виде дроби. Если инверсионная ось имеет бо́ льшую величину симметрии (размножающую способность), чем совпадающая с ней поворотная, то в символе указывают именно её (то есть записывают не Низшая категория — точечные группы, в которых максимальный порядок любой оси (поворотной или несобственного вращения) равен двум. К ней относятся группы 1, 1, 2, m, на 1-й позиции — направление вдоль оси X на 2-й позиции — направление вдоль оси Y на 3-й позиции — направление вдоль оси Z В нестандартной установке группа mm2 может быть записана как m2m или как 2mm. Аналогично, группы 2, m и Средняя категория — точечные группы, в которых присутствует одна ось порядка выше двух (ось высшего порядка). Тут следует отметить, что в кристаллографии используется кристаллографическая система координат, связанная с симметрией кристалла. В этой системе осями выбираются особые направления в кристалле (направления, вдоль которых идут оси симметрии или трансляции). Поэтому при наличии одной оси 3 или 6 порядка, угол между направлениями X и Y равен 120°, а не 90° как в обычной Декартовой системе координат. на 1-й позиции — направление главной оси, то есть ось Z на 2-й позиции — побочное направление. То есть направление вдоль оси X и эквивалентной ей оси Y на 3-й позиции — диагональное направление между симметрически эквивалентными побочными направлениями К этой категории относятся группы 3, 4, 6, 3, 4, 6, 32, 422, 622, 3m, 4mm, 6mm, 3 Поскольку ось 3 и перпендикулярная к ней плоскость эквивалентны оси 6, то Высшая категория — точечные группы, в которых присутствуют несколько осей высшего порядка. на 1-й позиции — эквивалентные направления X, Y, Z на 2-й позиции — всегда присутствующие там четыре оси 3 или 3 на 3-й позиции — диагональное направление между координатными осями К этой категории относятся пять групп — 23, 432, Международные символы обычно упрощают, заменяя [править] Обозначение точечных групп Группы с одной осью высшего порядка записывают по тем же принципам, что и кристаллографические группы средней категории. Их можно расположить в следующей таблице
Красным цветом отмечены не употребляемые варианты обозначений групп. Из конечных некристаллографических остаются всего две группы, содержащие несколько осей высшего порядка. Это группа симметрии икосаэдра и её подгруппа — группа осевой симметрии икосаэдра (комбинация шести осей 5-го порядка, десяти осей 3-го порядка и 15 осей 2-го порядка). Поскольку символика Германа — Могена изначально предназначалась только для кристаллографических групп, то символы этих групп довольно условны и строятся подобно символам кристаллографических групп высшей категории. Также для данных групп не существует стандартной установки координатной системы (а международный символ зависит от неё). Ниже приведены несколько вариантов символов. § [2] § [3][4] § [5] m5m и 532 — по аналогии с символами m3m и 432. § [6] 53 § [7] 53m и 53. На практике, как правило, для обозначения этих групп пользуются символами Шёнфлиса Ih и I. Пять групп из таблицы с [править] Обозначение пространственных групп Символ Германа — Могена для пространственной группы строится по тем же принципам, что и символ кристаллографической точечной группы, плюс в начало символа добавляется тип центрировки ячейки. Возможны следуюшие типы центрировки § P — примитивная § I — объёмноцентрированная (дополнительный узел в центре ячейки). § F — гранецентрированная (дополнительные узлы в центрах всех граней). § С, А или В — базоцентрированная (дополнительный узел в центре грани C, A или B). A и B ячейки называют также бокоцентрированными. § R — дважды объёмноцентрированная (два дополнительных узла на большой диагонали ячейки). Зеркальные плоскости обозначаются так же, как и в точечных группах — символом m. Плоскости скользящего отражения обозначаются в зависимоти от направления скольжения по отношению к осям кристаллической ячейки. Если скольжение происходит вдоль одной из осей, то плоскость обозначается соответствующей латинской буквой a, b или c. В этом случае величина скольжения всегда равна половине трансляции. Если скольжение направлено по диагонали грани или пространственной диагонали ячейки, то плоскость обозначается буквой n в случае скольжения равного половине диагонали, или d в случае скольжения равного четветри диагонали (такое возможно только если диагональ центрирована). Плоскости n и d также называются клиноплоскостями. d плоскости иногда называют алмазными плоскостями, поскольку они присутствуют в структуре алмаза (англ. diamond - алмаз). Николай Васильевич Белов предлагал также ввести обозначение r для плоскостей со скольжением вдоль пространственной диагонали в ромбоэдрической ячейке. Однако r плоскости всегда совпадают с обычными зеркальными плоскостями, и термин не прижился. В пяти пространственных группах присутствуют плоскости, где скольжение происходит как вдоль одной оси, так и вдоль второй оси ячейки (то есть плоскость является одновременно a и b или a и c или b и c). Это происходит за счёт центрировки грани, параллельной плоскости скольжения. В 1992 году для таких плоскостей был введён символ e. [9]
Обычные поворотные оси n -го поряка обозначаются так же, как и в точечных группах — арабской цифрой n. Винтовые оси обозначаются цифрой соответствующей поворотной оси с индексом, характеризующим величину переноса вдоль оси при одновременном повороте. Возможные винтовые оси в 3-мерном случае: 21 (поворот на 180° и сдвиг на 1/2 трансляции), 31 (поворот на 120° и сдвиг на 1/3 трансляции), 32 (поворот на 120° и сдвиг на 2/3 трансляции), 41 (поворот на 90° и сдвиг на 1/4 трансляции), 42 (поворот на 90° и сдвиг на 1/2 трансляции), 43 (поворот на 90° и сдвиг на 3/4 трансляции), 61, 62, 63, 64, 65 (поворот на 60° и сдвиг на 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, и 5/6 трансляции, соответственно). Оси 32, 43, 64, and 65 энантиоморфны осям 31, 41, 62, и 61, соответственно. Именно за счёт этих осей существует 11 энантиоморфных пар пространственных групп - в каждой паре одна группа является зеркальным отображением другой.
[править] Установка пространственной группы и выбор ячейки Браве Символ Германа — Могена зависит от установки пространственной группы, то есть от того, как направлены элементы симметрии (оси, плоскости, трансляции) относительно выбранной системы координат. Особенно это важно в случае пространственных групп, когда система координат, то есть выбор ячейки Браве, влияет на обозначение плоскости скользящего отражения (a, b, c, n, d) и тип центрировки ячейки. В группах, в которых одно направление отличается от двух остальных (например, точечные группы 3, 4, 6, mm2, 3m 4mm, 6mm, 32, 422, 622 и производные от них пространственные группы), это особое направление выбирается за ось Z (вектор c ячейки Браве). Важное исключение — группы моноклинной сингонии (точечные группы 2, m, 2/m и производные от них пространственные группы), в которых это особое направление выбирается за ось Y (вектор b ячейки Браве). Причина этого чисто историческая и идёт из минералогии. Как пишет Белов, " классический кристаллограф и прежде всего минералог хорошо знает, что вытянутость кристалла, с которой он, не задумываясь, связывает вертикальную ось Z, в большинстве случаев не совпадает с особым направлением моноклинного кристалла, которому морфолог и предоставляет вторую ось Y. " [10] Таким образом, развёрнутые международные символы для этих групп будут следующие.
В стандартной установке плоскость скольжения в моноклинной сингонии не может быть b, так как направление скольжения не может быть перпендикулярно самой плоскости. Также центрировка ячейки не может быть B, так как в этом случае можно было бы перейти к примитивной ячейке вдвое меньшего объёма и той же симметрии
|