Схема его замещения

При раздельной работе расщеплённых обмоток такой трансформатор характеризуется реактивным сопротивлением расщепления , определённым по напряжению КЗ между двумя одинаковыми расщеплёнными обмотками. Из схемы замещения следует . Так как обмотки Н1 и Н2 одинаковы, то

. (1.14)

Из схемы замещения (рис.1.5) с учётом (1.14) имеем

,

откуда

. (1.15)

Токоограничивающий эффект двухобмоточных трансформаторов с расщеплённой обмоткой характеризуется коэффициентом расщепления

. (1.16)

Если в каталоге приводится только значение , то зная по (1.16) определяют , а по (1.14) и (1.15) определяют сопротивления лучей схемы замещения. Для однофазных двухобмоточных трансформаторов (и автотрансформаторов) при расщеплении обмотки низкого напряжения на две цепи (обмотки) . Для трёхфазных двухобмоточных трансформаторов классов напряжений 35, 110 и 220 кВ с расщеплёнными обмотками низкого напряжения на две цепи можно принять .

Линии электропередачи. Воздушные линии (ВЛ) могут быть одноцепными и многоцепными (для повышения передаваемой мощности); из многоцепных наибольшее распространение получили двухцепные. ВЛ обладают практически равномерно распределёнными по длине линии удельными параметрами. В практических расчётах токов КЗ для сравнительно небольших длин ВЛ до 250–300 км и кабельных линий до 30–50 км распределённые параметры заменяют сосредоточенными.

Данные о пропускной способности ВЛ и предельных расстояниях передачи приведены в приложении 3. Необходимо обратить внимание, что большему напряжению соответствует большая передаваемая мощность. Предельные длины линий напряжением ниже 35 кВ ориентировочно могут быть определены по правилу: " киловольт на километр", т.е. для напряжения 10 кВ – 10 км, 6 кВ – 6 км и т.п.

Погонные индуктивные сопротивления фаз ВЛ зависят от взаимного расположения токоведущих проводников и их геометрических размеров. При расчётах токов КЗ пользуются средними погонными значениями индуктивного сопротивления . Если известны расстояния между проводами и тип проводов, то параметры удельных индуктивных сопротивлений можно найти из приложения 4.

Одноцепная линия. Условное изображение одноцепной ВЛ и схема замещения приведены на рис. 1.6.

Рис. 1.6 Схема замещения и условное изображение ЛЭП

Для одиночного провода, расположенного параллельно поверхности земли Джон Р. Карсон получил формулу для вычисления погонного сопротивления на частоте =50 Гц на основе эквивалентного расстояния возврата тока в земле:

,

где – эквивалентная глубина возврата тока в земле, зависящая от сопротивления земли, которая при отсутствии данных о грунте принимается равной примерно 1000 м; – эквивалентный радиус провода ( – здесь измеренный диаметр проводника). Уменьшение эквивалентного радиуса проводника обусловлено поверхностным эффектом.

Провода линий выполняются многожильными, свитыми из отдельных круглых проволок, поэтому для многожильных проводов эквивалентный радиус ещё меньше .

Для выравнивания электрического поля проводов и ослабления явления ионизации воздуха в сетях напряжением 330 кВ и выше ВЛ выполняются с расщеплёнными проводами, при этом эквивалентный радиус системы проводов одной фазы определяется выражением

,

где – среднее геометрическое расстояние между проводами одной фазы, – число проводов в фазе.

В ПУЭ установлены наименьшие значения допустимых диаметров проводов из условий короны: 110 кВ – АС-70; 220 кВ – АС-240; 330 кВ – АСО-600 или 2 АСО-240 (два провода в фазе); 500 кВ – 2 АСО-700 или 3 АСО-400 (два и три провода в фазе соответственно); 750 кВ – 4 АСО-500 (четыре провода в фазе).

В трёхфазных ВЛ индуктивное сопротивление складывается из собственного сопротивления фазы и двух взаимных сопротивлений (фаз) и

.

Считая, что выполнен полный цикл транспозиции проводов, и учитывая, что векторы токов (и потоков) фаз расположены под углом 120^о

,

где - среднее геометрическое расстояние между фазными проводами, здесь - расстояние между проводниками фаз и .

Для ЛЭП с номинальным напряжением до 220 кВ включительно 0, 7 Ом/км, 0, 3 Ом/км, поэтому при отсутствии данных о параметрах линии можно приближённо считать, что Ом/км.

С увеличением номинального напряжения линии, диаметр проводов увеличивается и, несмотря, на то, что расстояние между проводниками фаз также увеличивается, ёмкости проводов (междуфазные и относительно земли) всё же возрастают, а индуктивное сопротивление линии уменьшается, так как . При отсутствии данных о ВЛ можно принять: для линий с номинальным напряжением 330 кВ и двумя проводами в фазе 0, 32 Ом/км, а с номинальным 500 кВ и тремя проводами в фазе – 0, 29 Ом/км.

В симметричном режиме, в том числе и при трёхфазном КЗ, магнитные потоки, создаваемые токами, протекающими в проводах фаз, в грозозащитном тросе взаимно компенсируются. Поэтому тросы не оказывают влияние на магнитное состояние линии, (даже в старых конструкциях ВЛ, когда тросы заземлялись на каждой опоре) и, следовательно, на её индуктивное сопротивление при трёхфазных КЗ влияния не оказывают.

При необходимости учёта активного сопротивления ВЛ, например, при расчёте переходного режима, погонное активное сопротивление может быть найдено из приложения 5 или по формулам:

· для медных проводов Ом/км,

· для алюминиевых проводов Ом/км,

где – сечение провода, мм² (активное сопротивление проводов из цветных металлов обычно применяемых сечений при частоте 50 Гц практически равно активному сопротивлению на постоянном токе, т.е. влияние поверхностного эффекта можно не учитывать).

Двухцепная линия. Магнитные потоки второй цепи двухцепной линии взаимно компенсируются в каждой фазе первой цепи, поэтому не оказывают на неё магнитного влияния. Электрическое влияние второй цепи характеризуется только её параллельным включением. Если сопротивления обеих цепей одинаковы, то результирующее сопротивление двухцепной линии

.

При длине линии от 300 до 1000 км её сопротивления определяются с помощью выражений

, ,

где , - поправочные коэффициенты, учитывающие равномерность распределения параметров линии вдоль её длины. Здесь - погонная проводимость линии.

При длине линии электропередачи более 1000 км сопротивление схемы замещения определяется с учётом комплексных поправочных коэффициентов

,

где - погонное значение комплексного сопротивления линии. Коэффициент определяется из выражения

.

где - коэффициент распространения волны.

В длинных линиях (1000 км и более) характер переходного процесса зависит от параметров линии.

Кабели. Так как расстояния между проводниками фаз в кабеле меньше, чем в ВЛ, то индуктивные сопротивления трёхжильных кабелей значительно меньше, чем для проводов ВЛ. В среднем они равны: для кабелей напряжением 35 кВ – 0, 12 Ом/км; 3-10 кВ – 0, 07-0, 08 Ом/км; до 1 кВ – 0, 06 - 0, 07 Ом/км.

Активное сопротивления кабелей (обычно применяемых сечений при частоте 50 Гц) практически равно активному сопротивлению для постоянного тока и может быть определено по ранее приведенным формулам для ВЛ. В отличие от других элементов энергосистем активное сопротивление кабеля часто соизмеримо с его индуктивным сопротивлением на частоте 50 Гц и учитывается при расчётах токов КЗ. Длины кабелей напряжением 6-10 кВ в среднем равны 5-7 км, в сельской местности достигают до 10 км. Более точно значения индуктивного и активного сопротивлений кабеля обычно находятся по заводским данным, приводимым в справочной литературе (приложение 6).

Реакторы. Условное изображение реактора (одинарного) и схема его замещения приведены на рис. 1.7. Для токоограничивающих реакторов задаются номинальные напряжение , ток и сопротивление в процентах . Сопротивление реактора определяется, главным образом, собственной индуктивностью катушки каждой фазы, а взаимной индуктивностью между обмотками фаз пренебрегают.

Рис.1.7. Условное изображение и схема замещения одинарного реактора

Для ограничения токов КЗ применяются также сдвоенные реакторы (СДР). Условное изображение СДР и его схема замещения приведены на рис. 1.8. Сдвоенный реактор состоит из двух одинаковых катушек (ветвей) с индуктивностями каждая. Эти катушки магнитно связаны при взаимной индуктивности .

а) б)

Рис. 1.8. Условное изображение (а) и схема замещения (б) СДР

При протекании тока только по одной ветви (рис. 1.8, а) сопротивление этой ветви . В нормальных условиях (рис. 1.8, б) через обе катушки протекают одинаковые токи в противоположных направлениях, поэтому сопротивление каждой катушки в этих условиях составляет

. (1.17)

Степень индуктивной связи двух катушек характеризуется коэффициентом связи , где , – индуктивности катушек. У сдвоенного реактора , поэтому

. (1.18)

а) б)

в)

Рис. 1.9. Схемы замещения СДР при повреждениях в разных точках

Подставляя (1.18) в (1.17) и учитывая, что , получаем

. (1.19)

Как видно из (1.19), сопротивление каждой ветви в нормальном режиме уменьшается, так как, . В этом заключается достоинство сдвоенного реактора. При протекании тока в обеих катушках в одном направлении (рис. 1.9, в) сопротивление каждой катушки

и для всего реактора для этого случая (параметры реакторов приведены в приложении 7).

Электрические двигатели. Электрические двигатели (ЭД) и синхронные компенсаторы (СК), расположенные вблизи места КЗ являются дополнительными источниками тока КЗ, поэтому их необходимо учитывать при расчёте сверхпереходных токов КЗ. Условное изображение и схема замещения ЭД такие же, как и синхронного генератора. ЭДС ЭД вычисляется по формуле

, (1.20)

где , , – напряжение, ток и фазовый угол двигателя в нагрузочном режиме, предшествующем КЗ; знак плюс соответствует синхронному двигателю (СД) и СК, знак минус – асинхронному двигателю (АД) и недовозбуждённому СД.

При отсутствии паспортных данных можно пользоваться их средними номинальными значениями:

· для СД и СК и ;

· для АД и ,

где – кратность пускового тока АД.

ЭДС и внутреннее сопротивление асинхронного двигателя в начальный момент КЗ обозначаются так же, как и сверхпереходные параметры синхронных генераторов. Роторы асинхронных двигателей не имеют демпферных обмоток, этим термином подчёркивается такое же быстрое затухание свободных токов в обмотках АД, как и демпферных обмотках.

Технические характеристики электрических двигателей и синхронных компенсаторов приведены в приложении 8.

Электрическая система. Совокупность электрических станций, электроподстанций, трансформаторов связи, ЛЭП можно заменить одним эквивалентным генератором, который принято называть электрической системой. Для системы задаются полная мощность (мощность всех входящих в систему генераторов) и номинальное напряжение .

На схеме замещения система изображается так же, как и генератор (идеальный источник ЭДС и внутреннее сопротивление неизменяющиеся во времени). При этом необходимо иметь в виду, что номинальное напряжение генератора, как правило, не превышает 24 кВ (очень редко 150 кВ), поэтому подключаемые к нему обмотки трансформаторов соединены в треугольник.

Напряжения системы, в принципе, могут иметь различные значения из стандартного ряда напряжений, как правило, более высокие, чем напряжения генераторов, поэтому подключаемые обмотки трансформаторов, обычно соединены в звезду. Напомним, что обмотки высокого напряжения (выше 35 кВ) соединяются в звезду с заземлённой нейтралью, обмотки низкого напряжения (ниже 35 кВ) – в треугольник.

Часто для системы задаются полная мощность при трёхфазном КЗ и напряжение той ступени , где известна мощность, в этом случае сопротивление системы: в именованных единицах

, (1.21)

в относительных единицах

. (1.22)

Обобщённая (промышленная) нагрузка. Нагрузка – это потребители электрической энергии, преобразующие её в другие виды (механическую, тепловую, световую и т.п).

Обычно рассматриваются не отдельные нагрузки, а её узлы – группы нагрузок, присоединённых к шинам подстанции. В состав нагрузки кроме асинхронных и синхронных двигателей, освещения и теплоэлектронагревателей могут входить такие элементы, как синхронные компенсаторы, мелкие электростанции и т.п.

Состав потребителей может меняться в широких пределах и зависит от района электроснабжения. В промышленной нагрузке преобладают асинхронные двигатели (мелкомоторная нагрузка). Представление нагрузки в расчётах переходных процессов определяется целью расчёта и заданной погрешностью расчёта. Существует несколько способов представления нагрузки:

1. Постоянными сопротивлениями или проводимостями в упрощённых расчётах статической и динамической устойчивости (при условии сохранения устойчивости самой нагрузки).

Расчёт постоянных сопротивлений для последовательно соединённых активного и реактивного сопротивлений производится с помощью выражения известного из ТОЭ

,

где – коэффициент мощности нагрузки, – кажущаяся мощность нагрузки.

Такое представление нагрузки применяется при аналитических расчётах. Если напряжение узла подключения нагрузки неизвестно, то в последнее выражение подставляют номинальное или среднее напряжения.

В некоторых случаях, например, при использовании моделей переменного тока, более удобным является представление нагрузки параллельно соединёнными активным и реактивным сопротивлениями:

, .

2. При расчётах установившихся режимов КЗ постоянным индуктивным сопротивлением . Сопротивление нагрузки приведено к номинальным мощности и напряжению.

3. При расчётах начальных значений токов КЗ нагрузка представляется ЭДС за сопротивлением . ЭДС и сопротивление нагрузки также приведены к номинальным мощности и напряжению.

4. Статическими характеристиками по напряжению () и частоте () в расчётах устойчивости нагрузки или системы в послеаварийном режиме.

Статические характеристики нагрузки по напряжению могут быть получены из:

· из натурного эксперимента;

· из расчёта с детальным учётом состава нагрузки;

· на основании статических данных.

Пример статических характеристик, полученных в результате эксперимента, приведен на рис.1.10.

Рис. 1.10. Статические характеристики промышленной нагрузки

Часто при проведении расчётов переходных процессов трудно определить состав нагрузок и их достоверные параметры. В этом случае используются типовые характеристики комплексной нагрузки. Методика определения таких характеристик с учётом уточнённых статических данных предложена Главным техническим управлением по эксплуатации энергосистем.

Статические характеристики нагрузки по напряжению в относительных номинальных единицах рассчитать по формулам:

(1.23)

5. Динамическими характеристиками . Эти характеристики могут быть заложены в расчёт как исходные данные, либо определены в процессе самого расчёта. Во втором случае комплексная нагрузка представляется по её составу.

Динамические характеристики нагрузки используются при выполнении расчётов устойчивости при больших возмущениях для крупных узлов нагрузки, расположенные вблизи мест, где они происходят.