![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод Ньютона. ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Вище розглядалися методи першого порядку. В цих методах для визначення напрямку спадання функції використовується лише лінійна частина розкладу функції у ряд Тейлора. Якщо функція, що мінімізується є двічі неперервно диференційована і похідні Нехай функція Візьмемо квадратичну частину цього приросту: і визначимо допоміжне наближення
Наступне
В залежності від способу вибору величини У випадку, коли
Зауважимо, що задача у загальному випадку може виявитися досить громіздкою. Але не дивлячись на це, застосування методу Ньютона у багатьох випадках виправдане, оскільки він збігається значно швидше ніж, наприклад, градієнтні методи, якщо тільки початкове наближення вибране достатньо близько до шуканої точки мінімуму функції. Звичайно метод Ньютона і його модифікації застосовують на заключному етапі пошуку мінімуму, коли за допомогою яких-небудь більш грубих, але менш трудомістких методів вже знайдена деяка точка достатньо близька до точки мінімуму. Приклад 1. Розв’яжемо методом Ньютона задачу мінімізації з прикладу 4.1. Розв’язування. У цьому випадку
На першому кроці
За формулою визначаємо точку
Отже, Як бачимо на першому кроці обчислень вектор Після четвертого кроку отримаємо
Вектор Отже
|