Задание на самостоятельную работу

Методическая разработка

К практическому занятию

Тема 4. Термодинамика

Занятие 4/5. Первое начало термодинамики

Санкт-Петербург 2010

Содержание

Вводная часть(2-3 мин.)

Основная часть (70-80 мин.)

1. Молекулярно-кинетические представления (20-25 мин.)

2. Первое начало термодинамики (20-35 мин.)

3. Уравнение состояния (25-30 мин.)

Заключительная часть (5-7мин.)

Список используемой литературы

1. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики для втузов.-3-е изд. – М.: «Мир и образование», 2003. – 384 с.

Задание на занятие: решить задачи 2.2, 2.4, 2.6, 2.14, 2.15, 2.46, 2.47, 2.9, 2.11, 2.13,

Задание на самостоятельную подготовку: решить задачи 2.7, 2.12, 2.45

Вводная часть(2-3 мин.)

Активизация знаний курсантов путем устного опроса по основным формулам:

Устный опрос:

1) Основные положения МКТ?

2) - основное уравнение молекулярно-кинетической теории

- концентрация молекул

- число молекул

- масса одной молекулы

1) - средняя квадратичная скорость

2) - средняя арифметическая скорость

3) - наиболее вероятная скорость

4) - основное уравнение молекулярно-кинетической теории

5) Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

- для одного моля газа

- для произвольной массы газа

6) - закон Дальтона для давления смеси идеальных газов

7) - плотность газа

8) - основное уравнение молекулярно-кинетической теории, выраженное через плотность

9) - первое начало термодинамики

10) - внутренняя энергия идеального газа

- число степеней свободы

для одноатомного газа

для двухатомного газа

для трехатомного газа

11) - изменение внутренней энергии идеального газа

12) - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа

Основная часть (70-80 мин.)

1. Молекулярно-кинетическая теория (20-25 мин.)

Задача 2.2. (разбирается под руководством преподавателя)

Определите число атомов в 1 кг водорода и массу одного атома водорода.

Решение:

Число атомов определяется по формуле:

(1)

Чтобы найти массу одного атома водорода, воспользуемся соотношением:

(2) , отсюда

(3) -масса одного атома водорода

Ответ: ,

Задача 2.4. (разбирается преподавателем у доски)

Определите плотность смеси газов водорода массой и кислорода при температуре и при давлении . Газы считать идеальными.

Решение:

Чтобы определить плотность смеси газов воспользуемся законом Дальтона:

(1) или

Давление смеси нам известно из условия задачи. Определим давление каждого газа в отдельности.

Для этого запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для произвольной массы газа:

(2)

Запишем уравнение (2) для водорода

и кислорода:

(3) и

Сложим уравнения (3), получим:

(4)

Вынесем общие множители за скобку:

(5)

Заменим сумму на и определим объем смеси:

(6) à

Учитывая, что , получим:

(7)

Ответ:

Самостоятельное решение задачи 2.6. См. Задание на самостоятельную работу.

2. Первое начало термодинамики (20-35 мин.)

Задача 2.14. (решается курсантом у доски)

Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0, 1Па. Концентрация молекул газа равна .

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа определяется формулой:

(1)

Произведение выразим из основного уравнения МКТ , получим:

(2) (см. задачу 2.13)

Подставим выражение (2) в (1), получим:

(3)

Ответ:

Самостоятельное решение задачи 2.15. См. Задание на самостоятельную работу.

Задача 2.46. (разбирается преподавателем)

Азот массой находится при температуре . Определите:

1) среднюю кинетическую энергию одной молекулы азота; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул азота. Газ считать идеальным. Решение:

В идеальном газе взаимная потенциальная энергия равна 0, т.к. взаимодействием молекул можно пренебречь. Поэтому внутренняя энергия газа равна сумме кинетических энергий N молекул.

Средняя кинетическая энергия одной молекулы азота определим по формуле:

(1)

Подставив численные значения,

проведем расчет.

Среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул азота определим по формуле:

(2)

Ответ: ,

Самостоятельное решение задачи 2.47. См. Задание на самостоятельную работу.

3. Уравнение состояния (25-30 мин.)

Задача 2.9. (решается курсантом у доски)

В сосуде вместимостью при нормальных условиях находится азот. Определите: 1) количество вещества ; 2) массу азота ; 3) концентрацию его молекул в сосуде.

Решение:

Для решения задачи запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для произвольной массы газа:

(1)

Учитывая, что уравнение (1) приобретает вид:

(2)

выразим количество вещества

(3)

Масса азота находится по формуле:

(4)

Концентрация азота находится отношением:

(5)

Определив число молекул как , найдем концентрацию:

(6)

Ответ: , ,

Самостоятельное решение задачи 2.11. См. Задание на самостоятельную работу.

Задача 2.13. (решается под руководством преподавателя)

Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40кПа равна .

Решение:

Наиболее вероятная скорость определяется по формуле:

(1)

Произведение выразим из основного уравнения МКТ , получим:

(2)

Подставим (2) в выражение (1):

(3)

Выражение в знаменателе есть не что иное, как плотность . Поэтому расчетная формула примет вид:

(4)

Ответ:

Задание на самостоятельную работу