Одноразрядный полусумматор

В сумматорах операция суммирования чисел, представ­ленных в двоичном коде, осуществляется поразрядно.

Простейший случай — это суммирование двух однораз­рядных слов. В десятичной системе

0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 2; (3.35) что соответствует в двоичной системе счисления

0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1+ 0 = 1; 1 + 1 = 10. (3.36)

В последнем случае результат суммы оказался двух­разрядным 10₂= 2₁₀. Обычное явление, когда при сумми­ровании двух чисел в любой системе счисления результат имеет на один разряд больше. В двоичной системе едини­ца в старшем разряде суммы называется единицей пере­носа. Сведем формулы (3.36) в таблицу.

Из таблицы 3.17 получим аналитические выражения для суммы S и переноса Р

Выражение для S можно записать с помощью извест­ной операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-ИЛИ

Техническая реализация полусумматора на основе (3.37) — (3.39) представлена на рис. 3.51.

Используя представление в базисе ИЛИ-НЕ, из табли­цы 3.17 получим

На основе формулы (3.40) построим схему полусумма­тора, содержащего меньшее число логических элементов (рис. 3.52)

В то же время схема (рис. 3.52) содержит различные элементы: И, НЕ, ИЛИ.

Полусумматор (рис. 3.51; 3.52) не имеет входа перено­са с предыдущего разряда, поэтому его можно использо­вать только в младших разрядах устройства обработки мно­горазрядных двоичных слов.

Составим таблицу истинности сложения одного разря­да многоразрядного двоичного слова с учетом переноса из младшего разряда (таблица 3.18).

Пользуясь таблицей истинности 3.18 в базисе И-ИЛИ­-НЕ получаем выражения для

С другой стороны, составляем совершенную дизъюнк­тивную нормальную форму

После преобразований (3.42), используя функции «рав­нозначность» (ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ-HE), «неравноз­начность» (ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ), получим

Полный одноразрядный сумматор в соответствии с (3.43) построим из двух полусумматоров (рис. 3.53)

Полные одноразрядные сумматоры являются основой, из которых получают различные схемы многоразрядных сумматоров.